Сообщений в теме: 173

[Stephanich]

Точно так.
И эта работа пошла на увеличение кинетической энергии вращения.
При этом момент импульса сохранился.
При сохранении момента импульса при вращении кинетическая энергия вращения не сохраняется.

Какое-то темное дело Получается, выехал человек на ровное место со скоростью 10м/сек на лыжах 13м наклонился на 60 град ,скорость выросла в два раза. Но такой скорости не может быть для равновесного вращения, если мы о вращении говорим. И Вообще, для нулевой закантовки нужна нулевая скорсоть, чтоб был резаный поворот. Если скорость не нулевая, то резаный поворот на малом угле невозможен, значит, будет сброс скорости. Получается, что если человек хочет ехать по радиусу 6,5м он должен так все рассчитать, чтоб его скорость была 10,6м/сек на этой дуге.По-моему, с сохранением момента импульса мы тут не того. Момент импульса сохраняется при движении вокруг определенной оси. А тут мы движемся по траектории с переменным радиусом. т.е ось смещается постоянно. и Потом, если наклоняться как столб, то за счет чего это делать?

Сообщение отредактировал Stephanich: 10 October 2012 - 10:21

[nick5t5]

Какое-то темное дело Получается, выехал человек на ровное место со скоростью 10м/сек на лыжах 13м наклонился на 60 град ,скорость выросла в два раза. Но такой скорости не может быть для равновесного вращения, если мы о вращении говорим. И Вообще, для нулевой закантовки нужна нулевая скорсоть, чтоб был резаный поворот. Если скорость не нулевая, то резаный поворот на малом угле невозможен, значит, будет сброс скорости. Получается, что если человек хочет ехать по радиусу 6,5м он должен так все рассчитать, чтоб его скорость была 10,6м/сек на этой дуге.По-моему, с сохранением момента импульса мы тут не того. Момент импульса сохраняется при движении вокруг определенной оси. А тут мы движемся по траектории с переменным радиусом. т.е ось смещается постоянно. и Потом, если наклоняться как столб, то за счет чего это делать?

Смещение оси - это причина по которой я спрашивал:

Какому движению из двух аналогично движение ЦМ лыжника при увеличении угла закантовки лыж
1) движение шарика по проволоке (без трения), изогнутой таким образом, чтобы ее радиус кривизны повторял "закон косинуса"
2) движение ЦМ человека, который находится на вращающейся плоскости и приближается к центру вращения по соответствующему закону.
Или движение ЦМ лыжника не похоже ни на 1, ни на 2?

Думаю, что по этому поводу можно порассуждать.
100% что никто этого не делал.

С другой стороны, чтобы лыжнику "заклониться" на 60* ЦМ должен иметь соответствующую составляющую скорости направленную ПОРЕРЕК движения лыж в "фазе0"- другого пути нет. Эта составляющая скорости "переходит" в составляющую вдоль движения лыж (в апексе). Величина скорости ЦМ, похоже, меняется мало.
И с законами сохранения здесь, похоже, все в порядке?
Я поставил знак вопроса.
Посмотри:
Если применить рассуждения, которые я привел в предыдущем посте, к малым перемещениям ЦМ лыжника, то формула для величины ЦБС при вращательном движении получится как следствие закона сохранения момента импульса.
Допустим, что материальная точка массой m движется под действием некоторой постоянной по величине силы F, которая все время перпендикулярна скорости материальной точки и направлена на некоторую точку О в пространстве.
Тогда по определению момент импульса этой материальной точки относительно О постоянен.
А соотношение между величиной силы, скоростью точки и расстоянием ее от О представляет из себя известную со школы формулу F=mV^2/R - просто нужно рассмотреть малое смещение материальной точки в сторону О и посчитать работу силы F и приращение кинетической энергии материальной точки, которое следует из сохранения ее момнта импульса.
Эти две величины должны быть равны - откуда и следует приведенная формула.
При рассмотрении движения лыжника, когда радиус поворота меняется по закону косинуса, вышеприведенное рассуждение не работает, так как точка О уже не будет неподвижной.

Сообщение отредактировал nick5t5: 11 October 2012 - 10:25

[ybolotin]

что-то темное....
а как же закон сохранения энергии? если сила перпендикулярна скорости, то модуль скорости не меняется, меняется только ее направление.....

[Stephanich]

что-то темное....
а как же закон сохранения энергии? если сила перпендикулярна скорости, то модуль скорости не меняется, меняется только ее направление.....

закон сохранения-это святое. Если сила перпендмикулярна, но ее величина не соответсвует условиям равномерного движения по окружности, то меняется и направление и величина скорости.

[ybolotin]

выходит, все-же не святое

[Stephanich]

выходит, все-же не святое

святое, т.к. чел. соверщает работу. Например, передвигаясь по вращающемуся кругу к центру. Ну, или фигурист, сводящий руки во время вращения.

[nick5t5]

святое, т.к. чел. соверщает работу. Например, передвигаясь по вращающемуся кругу к центру. Ну, или фигурист, сводящий руки во время вращения.

Степаныч, мне не дает покоя один парадокс.
Вот человек массой М стоит вертикально на полу.
Он начинает приседать с постоянной скоростью V.
При этом человек действует на пол с силой ЭМЖЭ, направленной вертикально вниз.

Пусть теперь человек в первый момент имеет некоторую угловую скорость w относительно точки опоры - то есть он начал падать как столб на бок, и одновременно начал приседать со постоянной скоростью V.
Тогда в первый момент сила с которой человек действует на пол уже не будет направлена вертикально вниз, хотя человек будет "расположен" вертикально.
Появится горизонтальная составляющая этой силы равная 2ЭМ*V*w.
Вертикальная составляющая уменьшится.
В итоге при, например, w=1, V=5 (СИ) человек, находясь вертикально будет действовать на пол с силой, направленной под углом примерно 45* к поверхности.
Величина силы вырастет раза в полтора.
Что скажешь?

[amazurov]

Ник... давай эту модельку с появлением угловой скорости так опишем.

1. чел - точечная масса...
2. приседает с пост. скоростью, т.е. давит с силой Mg вниз
3. мгновенный порыв ветра приводит к отклонению от вертикального приседания с мгновенным появлением углового вращения (падения вбок)

что в этот момент происходит - появляется цб сила по поднятию чела вверх (если сильно - то взлетит) (давление вниз уменьшается)
появляется сила Корилоса вбок. Действует последняя на тело (не на опору) - поэтому если ей не сопротивляться, от опоры никакой реакции и не последует ни в каком направлении.

Сообщение отредактировал amazurov: 18 October 2012 - 15:30

[nick5t5]

Ник... давай эту модельку с появлением угловой скорости так опишем.

1. чел - точечная масса...
2. приседает с пост. скоростью, т.е. давит с силой Mg вниз
3. мгновенный порыв ветра приводит к отклонению от вертикального приседания с мгновенным появлением углового вращения (падения вбок)

что в этот момент происходит - появляется цб сила по поднятию чела вверх (если сильно - то взлетит) (давление вниз уменьшается)
появляется сила Корилоса вбок. Действует последняя на тело (не на опору) - поэтому если ей не сопротивляться, от опоры никакой реакции и не последует ни в каком направлении.

Ты определись с системой координат.
В инерциальной системе координат, связанной с полом, на котором стоит человек, сила Кориолиса не существует.
Но должен выполнятся закон сохранения момента импульса относительно точки опоры.
А именно, ЦМ приближается к точке опоры - его угловая скорость возрастает таким образом, что и ЛИНЕЙНАЯ скорость возрастает.
А раз есть ускоренное движение ЦМ - в данном случае ускорение направлено, как ты сказал "вбок", то должна быть ВНЕШНЯЯ сила, которая обеспечивает это ускорение ЦМ.
Такую силу может обеспечить только взаимодействие ног человека с полом.

Сообщение отредактировал nick5t5: 18 October 2012 - 18:57

[amazurov]

Ты определись с системой координат.
В инерциальной системе координат, связанной с полом, на котором стоит человек, сила Кориолиса не существует.
Но должен выполнятся закон сохранения момента импульса относительно точки опоры.
А именно, ЦМ приближается к точке опоры - его угловая скорость возрастает таким образом, что и ЛИНЕЙНАЯ скорость возрастает.
А раз есть ускоренное движение ЦМ - в данном случае ускорение направлено, как ты сказал "вбок", то должна быть ВНЕШНЯЯ сила, которая обеспечивает это ускорение ЦМ.
Такую силу может обеспечить только взаимодействие ног человека с полом.

да все выполняется (должно).
модель на то и модель. все что я написал - происходит мгновенно, что дальше... это другой вопрос и за счет каких сил.

итак - чел равномерно приседал. Вдруг приобрел вращение (боковое падение). Только для этого момента я и говорю - вертикальное давление снизилось... боковая скорость падения растет...

что далее - это вопрос - мы хотим продолжить это равномерное движение тела к опоре не взирая на все "боковые" скорости и ускорения? Или просто проследить что произойдет без доп. усилий?

[nick5t5]

да все выполняется (должно).
модель на то и модель. все что я написал - происходит мгновенно, что дальше... это другой вопрос и за счет каких сил.

итак - чел равномерно приседал. Вдруг приобрел вращение (боковое падение). Только для этого момента я и говорю - вертикальное давление снизилось... боковая скорость падения растет...

что далее - это вопрос - мы хотим продолжить это равномерное движение тела к опоре не взирая на все "боковые" скорости и ускорения? Или просто проследить что произойдет без доп. усилий?

Что далее?
Ты же сам предложил модель.
Поясни, что будет далее?

Мое объяснение такое:
Допустим, что когда корпус человека вертикален его угловая скорость равна 1рад/с, а человек (его ЦМ) приседает со скоростью 5м/с. ЦМ в начальный момент находится на расстоянии 1м от точки опоры (и, соответственно, от оси вращения).
Тогда через 0.1с ЦМ будет находиться на расстоянии 0.5 м от точки опоры.
При этом угловая скорость возрастет минимум в 4 раза до 4 рад/с.
Как легко посчитать, человек в этот момент почти не будет действовать на пол в вертикальном направлении , а в горизонтальном направлении он будет действовать на пол с силой 4*ЭМЖЭ.

Теперь произведем те же рассуждения для случая лыжника, который проходит апекс поворота.
Получим, что короткое, НО интенсивное движение ЦМ в сторону лыж ("приседание") существенно изменяет НАПРАВЛЕНИЕ силы с которой лыжник действует на склон.
А именно, делает направление этой силы существенно более НОРМАЛЬНЫМ к склону, чем при отсутствии этого "приседания"
Это обстоятельство существенно улучшает резание и уменьшает вероятность срыва канта.

Сообщение отредактировал nick5t5: 19 October 2012 - 23:57

[nick5t5]

...Момент импульса сохраняется при движении вокруг определенной оси. А тут мы движемся по траектории с переменным радиусом. т.е ось смещается постоянно. ...

Уравнение для производной момента импульса материальной точки по времени относительно движущейся оси меняют свой вид.
Поэтому момент импульса материальной точки относительно такой оси не сохраняется даже если суммарный момент (относительно этой оси) всех сил, действующих на материальную точку равен нулю.
Интересна демонстрация этого факта.
Если ты держишь в руке нить на другом конце которой закреплен грузик и хочешь этот грузик раскрутить, например в горизонтальной плоскости, то для этого ты будешь двигать конец нити в твоей руке все время от грузика.
Грузик будет вращаться, увеличивая скорость, по окружности в горизонтальной плоскости при этом конец нити в твоей руке будет тоже вращаться по окружности, но гораздо меньшего радиуса так, что скорость конца нити будет все время направлена от грузика.
Если ты начнешь двигать руку с концом нити к грузику, то он резко сбросит скорость.
Отсюда следует динамическое объяснение того факта, что срыв дуги лыжником ведет к замедлению движения лыжника в дуге.
Энергетическое объяснение этого факта было очевидно - срыв дуги вызывает дополнительное торможение лыжи о склон как в хоккейной остановке.
Но грузик на нитке, который вращается в горизонтальной плоскости на нитке, НЕ взаимодействует с поверхностью, но он замедлится если начать двигать ось вращения по напрвлению к грузику.
Когда лыжника срывает с дуги при постоянном угле закантовки, то ось вращения вокруг которой движется лыжник по дуге начнет движение в сторону лыжника.
Это уменьшит скорость лыжника в дуге.

При этом движение оси вращения лыжника в сторону лыжника из-за увеличения угла закантовки (закон косинуса) к такому эффекту не приводит.
Такая вот занимательная динамическая кинематика.

Сообщение отредактировал nick5t5: 27 October 2012 - 00:49

[Stephanich]

Вот, какая, типа, мысль меня не отпускает. Ладно, Снежком. Там склон пологий, надо, вроде, разгоняться и ехать правильно.. Но, вот спортивный склон, градусов 25. Если ехать правильными резаными поворотами, то быстро скорость под 100 наберешь. Однако ж крутые спорсмены едут слалом со скоростью 40-50км/ч. менее крутые еще медленнее. Получается, что все они так или иначе притормаживают под ту скорость, с которой они успевают реагировать на ворота. Грубо говоря, у одного спорсмена техника может быть лучше, чисто визуально, а реакция хуже, и он проедет медленне. Получается спорсмены высокого уровня соревнуются не в технике, которая у них, вероятно близка, а в физических кондициях- у кого реакция лучше. Недаром же разрывы во времени мало меняются , если нет грубых ошибок.Как чайник сбрасывает скорость , понятно-боком. А как спорсмены КМ поддерживают свою крейсерскую скорость? Бокарем или амортизацией ногами? Можно, наверное, представить "спортсмена", у которого фантастическая реакция, но техника внешне никакая. будет прыгать от ворот к воротам и пофигу ему техника.

[nick5t5]

Вот, какая, типа, мысль меня не отпускает. Ладно, Снежком. Там склон пологий, надо, вроде, разгоняться и ехать правильно.. Но, вот спортивный склон, градусов 25. Если ехать правильными резаными поворотами, то быстро скорость под 100 наберешь. Однако ж крутые спорсмены едут слалом со скоростью 40-50км/ч. менее крутые еще медленнее. Получается, что все они так или иначе притормаживают под ту скорость, с которой они успевают реагировать на ворота. Грубо говоря, у одного спорсмена техника может быть лучше, чисто визуально, а реакция хуже, и он проедет медленне. Получается спорсмены высокого уровня соревнуются не в технике, которая у них, вероятно близка, а в физических кондициях- у кого реакция лучше. Недаром же разрывы во времени мало меняются , если нет грубых ошибок.Как чайник сбрасывает скорость , понятно-боком. А как спорсмены КМ поддерживают свою крейсерскую скорость? Бокарем или амортизацией ногами? Можно, наверное, представить "спортсмена", у которого фантастическая реакция, но техника внешне никакая. будет прыгать от ворот к воротам и пофигу ему техника.

Скорость в чистом резаном повороте регулируется амортизационным движением в окрестности апекса.
Представь такую модель: пусть маленький грузик движется по проволоке, которая изогнута в очень вытянутый эллипс без трения в горизонтальной плоскости.
Пусть некто находящийся на грузике имеет возможность выносить в сторону от проволоки некоторую массу. Тогда, вынося массу (наружу) в части дуги с малым радиусом и подтягивая ее обратно в части дуги с большим радиусом этот некто может замедлить движение до полной остановки.
Проделывая обратную операцию он сможет разогнаться до любой скорости.

Другой механизм замедления - виртуальный бугор, но для этого необходим уклон и криволинейная траектория.
Тогда система отсчета связанная с лыжами (в которой лыжи покоятся) становится неинерциальной не только из-за ЦБС, но и "в вертикальном направлении".
При движении лыжника по дуге по склону оба эти механизма работают синхронно.

Мне кажется, что техника важна. Ритм, о котором говорил Дина.
С другой стороны, "прыжки" энергетически более сачковый способ "в среднем", хотя сачковый не с точки зрения затраты энергии со стороны лыжника.
Но нужны большие по величине, хотя и более короткие перегрузки.

Сообщение отредактировал nick5t5: 27 October 2012 - 01:48