Сообщений в теме: 376

[rarebird]

Вот собственно предлагаю ознакомиться:

 

[Гойко Митич]

Вот собственно предлагаю ознакомиться:

 

Там написано "Перейдя в неинерциальную систему отсчета, движущуюся вместе с центром масс.....", и далее "Это означает, что в фазе ведения поворота относительные ускорения отдельных частей системы в выбранной неинерциальной системе существенно ниже величины aC .

Надо так понимать, что уравнения решаются в неинерциальной системе отсчета с началом координат, расположенном в центре масс? Или как?

И что будет, если начальная скорость выше V макс? Именно, при этих скоростях едут спортсмены.

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 04 November 2018 - 20:34

[rarebird]

Там написано "Перейдя в неинерциальную систему отсчета, движущуюся вместе с центром масс.....", и далее "Это означает, что в фазе ведения поворота относительные ускорения отдельных частей системы в выбранной неинерциальной системе существенно ниже величины aC .

Надо так понимать, что уравнения решаются в неинерциальной системе отсчета с началом координат, расположенном в центре масс? Или как?

И что будет, если начальная скорость выше V макс? Именно, при этих скоростях едут спортсмены.

[Гойко Митич]

да

Если используется неинерциальная  система отсчета, движущаяся вместе с центром масс, с началом координат в центре масс, то в этой системе отсчета центр масс стоит на месте и никуда не движется.

Движется все относительно центра масс. Уравнения не имеют отношения к этой системе отсчета

[nick5t5]

да

Если я вас правильно понял, то вы (с соавторами) в данной работе определяете ускорение центра масс системы "лыжник - лыжи"  в неинерциальной системе отсчета, движущейся вместе с центром масс?

Если это возможно, то раскройте содержания понятия "движущейся вместе с центром масс".

Если центр масс НЕ покоится в этой неинерциальной системе отсчета, которую вы используете, то опишите, пожалуйста, характер относительного движения центра масс и неинерциальной системы отсчета, которую вы используете.

В статье этот момент не раскрыт.

Сообщение отредактировал nick5t5: 04 November 2018 - 23:43

[rarebird]

И что будет, если начальная скорость выше V макс? Именно, при этих скоростях едут спортсмены.

Предложенная аналитическая модель НЕ ИМЕЕТ ничего общего с движением СПОРТСМЕНА!

[Гойко Митич]

Предложенная аналитическая модель НЕ ИМЕЕТ ничего общего с движением СПОРТСМЕНА!

Предложенная модель кое-что имеет общее со спортсменом.

И модель и спортсмен едут с горы, кантуют лыжи. Лыжи у них одинаковые Ботинки, как я понял тоже одинаковые. если накладываются ограничения на угол закантовки/ На них действуют похожие силы

Вот и интересно, что будет с моделью, если начальная скорость будет  больше Vmax.Или авторы такую возможность не рассматривали?

Кроме того, в уравнении движения для ЦМ авторы забыли добавить силу  инерции, о которой сами и пишут.. Добавление этой силы приведет к обнулению ускорений.

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 04 November 2018 - 21:47

[rarebird]

Что же, дельные замечания!

Главное очевидные!

Спасибо!

Хочу взять паузу все продумать.

[nick5t5]

Что же, дельные замечания!

Главное очевидные!

Спасибо!

Хочу взять паузу все продумать.

Хочу дополнить вопрос, связанный с выбранной вами системой отсчета.

Вы решали приведенную в статье систему уравнений при условии, что нормальная к склону составляющая ускорения ЦМ лыжника равна нулю.

В инерциальной системе отсчета, в которой склон покоится, это означает, что расстояние между склоном и ЦМ лыжника остается постоянным в течение всего движения, либо это расстояние во время движения лыжника возрастает или убывает со временем по линейному закону.

Из текста статьи следует, что в ваших расчетах нормальная составляющая скорости ЦМ лыжника равна нулю, покрайней мере в начальный момент времени.

Из этого следует, что угол закантовки лыж должен оставаться постоянным во время всего движения.

Тем не менее, согласно полученого вами результата, угол закантовки лыж (который у вас равен углу наклона опорной линии) меняется при движении лыжника от 25 до 40-60^о (рис4, рис7 статьи).

Прошу пояснить вашу позицию по поводу этого несоответсвия.

[Гойко Митич]

Что же, дельные замечания!

Главное очевидные!

Спасибо!

Хочу взять паузу все продумать.

Добавлю еще для раздумий. Меня заинтересовал рисунок для угла наклона  опорной линии.

 

 

Из этого рисунка следует, что движение начинается с угла закантовки δ, равного примерно 25 градусам.

Вращающий момент, создаваемый силой тяжести при таком угле закантовки равен Мт= m*g*L*sin25=4.1*m*L  (Н*м, если m  в кг, L в метрах); L-расстояние от центра масс до оси вращения

Вращающий момент, создаваемый центробежной силой  при скорости Vo= 8м/сек  равен Мцбс= m*V*V*L*cosδ/r

r-радиус поворота..Т.к r=R*cosδ,  R -радиус выреза лыж  равный 12м,то Мцбс=5.3*m*L

Получается вращающий момент создаваемый центробежной силой превышает вращающий момент создаваемый силой тяжести и лыжника должно выкинуть из поворота

При переходе в инерциальную систему отсчета это будет означать, что равнодействующая сила реакции опоры проходит ниже ЦМ.

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 07 November 2018 - 09:11

[Antry]

Там написано "Перейдя в неинерциальную систему отсчета, движущуюся вместе с центром масс.....", и далее "Это означает, что в фазе ведения поворота относительные ускорения отдельных частей системы в выбранной неинерциальной системе существенно ниже величины aC .

Надо так понимать, что уравнения решаются в неинерциальной системе отсчета с началом координат, расположенном в центре масс? Или как?

И что будет, если начальная скорость выше V макс? Именно, при этих скоростях едут спортсмены.

Система координат тау (вдоль лыж), n (поперёк лыж) и z (перпендикулярно склону) инерциальная, связана со склоном. Уравнения 3,4,5 написаны в инерциальной системе, поэтому никаких сил инерции (и в частности центробежной силы) там быть не может. Силы инерции - это математический приём, который используется когда по каким-то причинам используется неинерциальная система отсчёта. Поэтому никаких дополнительных сил в эти уравнения добавлять не нужно, всё верно.

Зачем в статье упоминается неинерциальная система отсчёта - не понятно, про неё речь только в этих четырёх строчках и больше нигде. Лучше бы эти 4 строчки вместе с упоминанием об неинерциальной системе выкинуть из статьи для ясности, только лучше будет. Они ничего не объясняют.

Про ускорение перпендикулярное склону az здесь вроде бы сложился консенсус, что в общем случае катания на лыжах им пренебрегать нельзя, это есть "вертикальная работа". Но в случае плавных поворотов, как .например в скоростном спуске или при нединамичном катании новичков этим ускорением действительно можно пренебречь и получить уравнения 6-7. Это уравнения равномерного движения по окружности по наклонной плоскости стержня, весь вес которого сосредоточен на верхнем конце. Эти же уравнения с таким же успехом подходят для описания поворота на наклонной плоскости велосипедиста.

А вот дальше производится очень сильное допущение, что радиус поворота связан с радиусов выреза лыжи через косинус угла  закантовки. Эта формула не действует при малых углах закантовки, поскольку на слаломках я могу ехать по прямой, так же она не действует при больших углах закантовки, поскольку радиус поворота не бывает меньше чем в полрадиуса выреза лыжи. Это эмпирическая формула, приближённо справедливая для углов закантовки около 45 градусов и портить этой формулой  довольно грамотную систему уравнений, справедливую для поворота любого радиуса (независимо от того, выполняется он на кантах или с проскальзыванием, или вообще не на лыжах), по-моему напрасно. Результаты статьи будут так же слабо иметь отношение к реальности, но при желании можно конечно получить любые красивые "результаты" и картинки.

[Antry]

В предыдущем моём посте вместо "Это уравнения равномерного движения по окружности по наклонной плоскости стержня" следует читать "Это уравнение НЕравномерного движения по радиусу по наклонной плоскости...". поскольку эти универсальные уравнения предполагают что в общем случае ускорение вдоль лыж а(тау) не равно 0 (угловое ускорение поворота не равно 0). И это правильно. Всё зависит от силы трения. Если трение мало, то (в случае велосипеда) при повороте по наклонной плоскости происходит ускорение вдоль движения, Аналогично будет ускорение и на лыжах вдоль движения, если склон достаточно крутой и жёсткий и поворот на кантах. В этом случае лыжника "разносит", т.е. он ускоряется в направлении "вперёд". Но если склон не очень крутой и не очень жёсткий, а в дополнение к этому лыжник начинает поворот рано и старается поворачивать покруче, т.е. "тормозит карвингом", то он контролирует скорость, его "не разносит" и в этом случае продольное ускорение а (тау) близко к нулю и движение можно приближённо считать равномерным по радиусу или по окружности.

Многочисленные примеры техничного и красивого "торможения карвингом" приведены в последнее время  в разделе "техника для всех" в проездах инструкторов по нежёстким склонам..

[rarebird]

[rarebird]

Сколько уже написано-то!

Ответы обязательно будут!

[Гойко Митич]

Система координат тау (вдоль лыж), n (поперёк лыж) и z (перпендикулярно склону) инерциальная, связана со склоном. Уравнения 3,4,5 написаны в инерциальной системе, поэтому никаких сил инерции (и в частности центробежной силы) там быть не может. Силы инерции - это математический приём, который используется когда по каким-то причинам используется неинерциальная система отсчёта. Поэтому никаких дополнительных сил в эти уравнения добавлять не нужно, всё верно.

Зачем в статье упоминается неинерциальная система отсчёта - не понятно, про неё речь только в этих четырёх строчках и больше нигде. Лучше бы эти 4 строчки вместе с упоминанием об неинерциальной системе выкинуть из статьи для ясности, только лучше будет. Они ничего не объясняют.

Про ускорение перпендикулярное склону az здесь вроде бы сложился консенсус, что в общем случае катания на лыжах им пренебрегать нельзя, это есть "вертикальная работа". Но в случае плавных поворотов, как .например в скоростном спуске или при нединамичном катании новичков этим ускорением действительно можно пренебречь и получить уравнения 6-7. Это уравнения равномерного движения по окружности по наклонной плоскости стержня, весь вес которого сосредоточен на верхнем конце. Эти же уравнения с таким же успехом подходят для описания поворота на наклонной плоскости велосипедиста.

А вот дальше производится очень сильное допущение, что радиус поворота связан с радиусов выреза лыжи через косинус угла  закантовки. Эта формула не действует при малых углах закантовки, поскольку на слаломках я могу ехать по прямой, так же она не действует при больших углах закантовки, поскольку радиус поворота не бывает меньше чем в полрадиуса выреза лыжи. Это эмпирическая формула, приближённо справедливая для углов закантовки около 45 градусов и портить этой формулой  довольно грамотную систему уравнений, справедливую для поворота любого радиуса (независимо от того, выполняется он на кантах или с проскальзыванием, или вообще не на лыжах), по-моему напрасно. Результаты статьи будут так же слабо иметь отношение к реальности, но при желании можно конечно получить любые красивые "результаты" и картинки.

Я специально спросил автора, в какой системе отсчета, по его мнению. он рассматривает движение лыжника. Он подтвердил, что это неинерциальная система. Но для неинерциальной системы отсчета уравнение выглядит не так.

Действительно, используемое в работе уравнение справедливо для инерциальной системы. Но к сожалению этого уравнения недостаточно. В инерциальной системе отсчета у лыжника имеется нескомпенсированный момент, создаваемый силой тяжести относительно оси вращения, проходящей через лыжу.. В систему уравнений необходимо добавить уравнение для момента импульса/Как  вариант: сила действующая на лыжника может равняться нулю, а лыжник будет вращаться

Что касается используемой связи радиуса поворота с радиусом выреза через косинус угла закантовки. то это теоретическая. а не эмпирическая формула. Без ее использования задача не имеет решения, т.к величина центростремительного ускорения становится неопределенной из-за неопределенности создаваемой центростремительной силы.

Например на одном и том же склоне этот модельный лыжник будет ехать по-разному в зависимости от покрытия. Соответственно и уравнения будут разными 

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 07 November 2018 - 09:25

[Гойко Митич]

Система координат тау (вдоль лыж), n (поперёк лыж) и z (перпендикулярно склону) инерциальная, связана со склоном. Уравнения 3,4,5 написаны в инерциальной системе, поэтому никаких сил инерции (и в частности центробежной силы) там быть не может. Силы инерции - это математический приём, который используется когда по каким-то причинам используется неинерциальная система отсчёта. Поэтому никаких дополнительных сил в эти уравнения добавлять не нужно, всё верно.

 

 

Я бы так категорически не заявлял об отсутствии центробежной силы в инерциальной системе координат.

Напишите. например, уравнение движения лыж, на которых поворачивает лыжник с известной массой и известной скоростью

[nick5t5]

Про ускорение перпендикулярное склону az здесь вроде бы сложился консенсус, что в общем случае катания на лыжах им пренебрегать нельзя, это есть "вертикальная работа". Но в случае плавных поворотов, как .например в скоростном спуске или при нединамичном катании новичков этим ускорением действительно можно пренебречь и получить уравнения 6-7. 

Речь идет не о катании на лыжах а о решении конкретной системы уравнений, которую привел ТС с соавторами в их статье.

Авторы статьи указали, что проекция ускорения ЦМ лыжника на ось Z равна нулю во время всего движения лыжника.

Из этого однозначно следует что, в зависимости от начальных условий, координата ЦМ по оси Z остается постоянной во время всего движения лыжника, или меняется по линейному от времени закону. Других вариантов математика не предусматривает.

Авторы указали, что проекция начальной скорости ЦМ на ось Z равна нулю, поэтому координата ЦМ по оси Z во время всего движения лыжника ДОЛЖНА оставаться постоянной.  Других вариантов математика не предусматривает.

Координата ЦМ по оси Z - это, как следует из статьи, расстояние от ЦМ лыжника до поверхности склона.

Если расстояние от ЦМ до поверхности склона остается постоянным, то и угол наклона опорной линии, а следовательно, и угол закантовки лыж, также остаются постоянными во время всего движения лыжника.

Это мы должны видеть в итоговом решении, которое сами же авторы приводят в статье.

Тем не мененее из этого приведенного решения авторов следует, что угол закантовки лыж, согласно решения авторов, меняется при движении в широких пределах (скрин страниц статьи приведен выше https://forum.ski.ru...53580&p=2795658 ), что противоречит исходному положению, которое было принято самими же авторами.

Следовательно, авторы, возможно, допустили при решении своей системы уравнений серьезную ошибку.

Следовательно, статья, возможно, является  ошибочной в целом.

Я сказал "возможно", так как стОит подождать каких-либо объяснений, например, что начальные условия в статье приведены с опечаткой или что-то подобное. 

При этом обсуждать правильность или неправильность самой системы уравнений, которую авторы  привели в своей статье, не требуется.

Сообщение отредактировал nick5t5: 07 November 2018 - 18:40

[nick5t5]

 

Я уже несколько месяцев рекламирую на этом сайте статью из списка литературы по этой ссылке:

Леготин С.Д., Ривлин А.А., Данилин В.И. Механика горных лыж: резаный поворот без ангуляции. Инженерный журнал: наука и инновации, 2017,     вып. 7

Antry из этого поста и других Ваших постов в разделе "Спорт" усматривается, что Вы достаточно глубоко изучили материал, изложенный в упомянутой Вами статье.

Вы рекламируете и рекламировали ранее эту статью на скиру как некую научную работу.

Следовательно, Вы проверяли,так или иначе, правильность математических выкладок, приведенных в этой статье.

Если это так, то ответьте, пожалуйста, на конкретный вопрос, который я задал в предыдущем своем посте https://forum.ski.ru...53580&p=2796333 , касаемый наличия серьезной ошибки, содержащейся в статье.

Как я понял, ТС счел, что мой вопрос его не касается, либо у ТС пока нет времени на ответы в этой теме.

Также, возможно,что ТС не занимался математической частью статьи, а с человеком, который этим занимался он в данный момент связаться не может.

[rarebird]

Я специально спросил автора, в какой системе отсчета, по его мнению. он рассматривает движение лыжника. Он подтвердил, что это неинерциальная система.

Уважаемый Каноненко Анатолий!

Зачем врать? Уважаемый, Вы мне писали на почту и больше никак не общались!

Я могу всю переписку здесь выложить на форуме.

Предлагаю извиниться!!!!!!!!!!!!!! И будем считать, что Вы просто ошиблись!

[Antry]

Ничего я такого углублённо не изучал, тем более процесс получения решений и сами решения. По двум причинам.

Во-первых, слишком грубые допущения, в частности про то что радиус поворота, делённый на радиус выреза лыжи, равен косинусу угла закантовки, допущение равенства аZ=0. Ну какие после этого могут быть практические решения ?

Во-вторых, при решении практических задач точность их решения зависит от граничных условий. Это те данные, которые загружаются в программу расчёта. Даже если имеется очень точная математическая модель лыжника (все косточки человека), то если у нас нет точной модели трения лыжи о снег, то и решения "точного" не будет. Трение- это не только смазка и заточка в нашем случае, но и покрытие и способ ведения лыж (способ закантовки).

Если вернуться к уравнениям 1-2-3, то трение влияет только на продольное ускорение a(тау) и не влияет на две другие проекции ускорения.

Сила трения направлена по оси тау против движения, туда же направлена и сила сопротивления воздуха, которые я бы объединил в одну силу трения для простоты и так же для простоты не считал бы силу трения о снег частью реакции опоры R. В этом случае угол дзэта будет равен 0 и сила реакции R будет перпендикулярна лыжам.

Ускорение а(тау) как следует из уравнения (1) зависит от крутизны спуска (sin(alfa)*cos(beta)) и трения, которое неизвестно какое. 

Это в принципе и так очевидно. Поскольку трение непонятно как считать, то и ускорение а(тау) тоже непонятно как считать.

Лыжник в процессе поворота управляет силой трения и слегка ускоряется и тормозит в продольном направлении. В среднем при установившейся скорости спуска приближённо можно считать, что продольное ускорение равно 0. Вся энергия перепада высот за цикл поворота переходит в трение если скорость спуска не меняется. От одной проекции ускорения избавились.

Можно избавиться и от проекции ускорения перпендикулярной склону а(z). Если а(z)=0, то мы имеем дело с бруском, скользящим по наклонной плоскости и, возможно, при этом поворачивающим. Расстояние от цт до склона постоянно. В реальности при катании а(z) не равно 0, поскольку имеется "вертикальная.работа" и рельеф. На выпуклостях рельефа имеем а(z) направленную вниз,  и разгрузку, на впадинах рельефа или переходе от крутого к пологому имеем  а(z) направленную вверх и перегрузку (компрессию) . Но при катании новичков и при скоростном спуске по ровному склону, когда поворот длится более 2 секунд, даже если лыжник совершает "вертикальную работу", то она очень растянута во времени и a(z) близка к 0,  Какие могут быть решения для слалома, при котором у каждого своя "вертикальная работа", мне не понятно. Чем резче, тем сильнее нагрузка-разгрузка.

Про центростремительное ускорение а(n) порассуждаю потом.