Я перестал что-либо понимать.
Выговорите, что В модели не рассматривается вопрос о стабилизации положения ЦМ на опорной линии за счет изменения давления между лыжами
Но Митич говорит что в модели рассматривается вопрос о стабилизации положения ЦМ на опорной линии за счет изменения давления между лыжами, причем, он это говорит, основываясь на вашем же материале.
Да и Вы здесь говорили примерно о том же.
Теперь Вы говорите о модели-деформируемом теле.
Но ваши уравнения относятся к самой простой модели из возможных - масса лыжника сосредоточена в его ЦМ, кторый соединен невесомым жестким стержнем с невесомой лыжей, которая скользит по резаной траектории.
Эти уравнения не содержат никакой информации о том, что лыжник
- это деформируемое тело, или
- что он даже просто -твердое тело с распределенной массой или ДАЖЕ
- что лыж ДВЕ
Говорить можно все, что угодно, но ваши уравнения относятся к самой простой модели, при этом они сильно (чрезмерно) вами же упрощены.
Итак, попробую сформулировать (в последний раз) основные допущения модели, рассматриваемой в статье.
Собственно, их только два:
1. В фазе поворота угол закантовки лыж равен углу наклона опорной линии.
Из этого допущения однозначно следует, что:
1) Это условие "динамического равновесия", при котором опорная линия проходит через ЦМ. Динамические, сравнимые с "g" перемещения любых частей системы относительно ее ЦМ сразу приведут к изменению опорных реакций, что автоматически нарушит это допущение. Поэтому допускаются возможность выполнения только плавных, медленных относительных перемещений частей в системе.
2) Задача динамики вращения относительно ЦМ системы не ставится, поскольку в отсутствии явных сил, препятствующих вращению, учет динамического члена в уравнении вращательного движения сразу дает неустойчивое решение - т.е. падение. Единственный способ его избежать - ввести управленческие алгоритмы действия лыжника по стабилизации своего положения через реакции опор, что приводит к неизмеримо более сложной динамической задаче описания этого алгоритма, имеющий индивидуальный, стилевой характер, и приводящей к уходу от принятого допущения.
Кроме того, существуют только два механизма, позволяющих реализовать стабилизацию положения ЦМ на опорной линии. Первый - это создание вращательного стабилизирующего момента сил реакций двух опорных ног (о действии которого Митич нам так прекрасно рассказал. Кстати, этот стабилизирующий момент в уравнении движения ЦМ по склону вообще не фигурирует - он нужен только для вращательного движения). Второй - использование изменения момента опорной реакции за счет изменения кинетического момента системы, т.е. ускоренного вращения отдельных частей тела. Этим механизмом пользуются для стабилизации не только лыжники, но гораздо чаще - сноубордисты и монолыжники. Это - сугубо динамические механизмы, что опять выходит за рамки принятого допущения.
3) Учитывая, что при превышении угла наклона опорной линии над углом закантовки лыжи приобретут возможность и начнут скользить наружу поворота, допущение 1 устанавливает предельное условие выполнения резаного поворота. Оно находится на границе между устойчивым поворотом и неустойчивым движением, которое в рамках принятого допущения восстановить до устойчивого невозможно, т.е. закачивается падением.
2. Рассматривается резаный поворот. Это означает, что лыжа движется по траектории, касательная ось к которой совпадает с положением лыжи в повороте, или угол скольжения (а в "забугорной" литературе - угол атаки) равен нулю.
Из второго допущения однозначно следует, что:
1) Из геометрии, радиус поворота равен радиусу бокового выреза, умноженного на косинус угла закантовки. Если лыжник движется на двух ногах, то это означает, что для выполнения допущения 2 угол закантовки внутренней лыжи должен быть немного больше внешней.
2) Опорная линия пересекает склон в опорной точке, находящейся где-то между внешней и внутренней лыжами. Очевидно, что и значение угла наклона опорной линии располагается в интервале между углами закантовки внутренней и внешней лыж. Однако учитывая, что расстояния между внутренней и внешней лыжами существенно меньше радиуса поворота, отличиями можно пренебречь. С кинематической точки зрения это означает, что рассмотрение одинаково применимо как для двух, так и для одной лыжи.
Все остальные ограничения в статье являются попытками обосновать принятые основные допущения модели. С ними можно соглашаться, можно нет, если ставится задача учета динамики вращательного движения, Это - вопрос выбора.
Таким образом, в модели рассматривается не абстракции типа материальная точка на невесомом стержне. а предельное состояние движения лыжника, находящегося в условиях динамического равновесия. Если Вы разницу не чувствуете, то у меня больше аргументов нет.
Благодарю за внимание и интерес, проявленный к материалу!
Сообщение отредактировал Legotin_S: 18 November 2018 - 13:08
