Идея заключалась в том чтобы попробовать применить к горным лыжам известное из курса школьной физики (но основательно позабытое) равенство коэффициента трения скольжения тангенсу угла наклона поверхности при условии что скорость скольжения бруска установилась постоянной. Это вытекает из того что при этом условии уменьшение потенциальной энергии бруска полностью тратится на работу сил трения.
Сходство лыжника с бруском заключается в скольжении по склону с приблизительно постоянной скоростью. Отличие заключается в том, что лыжник даже на крутом и обледенелом склоне может двигаться с постоянной скоростью потому что притормаживает и поддерживает скорость на контролируемом уровне. Чем больше мастерство, тем выше контролируемая скорость.
В горах много пологих дорожек, на которых можно поэкспериментировать. Если ехать с постоянной скоростью, то коэффициент трения (с учётом сопротивления воздуха) равен тангенсу угла наклона дорожки. Трение можно уменьшить, если принять стойку скоростного спуска или если поднять одну ногу. Этот последний факт мне до конца не ясен, но на одной ноге на маленькой скорости на укатанной дорожке скорость начинает возрастать пока не установится на чуть более высоком уровне. Вероятно, закон трения не совсем Кулоновский (вес тот же, а сила трения меньше, давление на снег при этом в 2 раза больше). Понятно, что в данном случае трение зависит только от состояния дорожки и скользящей поверхности лыж. На льду трение меньше, на свежем снегу больше. Усилий для торможения лыжник не прикладывает никаких, просто скользит как деревянный брусок. Коэффициент трения на свежем снегу вряд ли превышает 0,1, а на льду скорей всего не превышает 0,05, всё как по таблице из справочника.
Спуск по прямой по обычному склону с постоянной установившейся скоростью тоже очевидно даёт равенство "коэффициент трения"=(сила трения о снег + сила трения о воздух) / (сила давления на склон) = тангенс угла наклона склона. Прямо вниз с постоянной скоростью ехать можно, если снег глубокий и пушистый, либо если скорость велика и воздух тормозит. Если склон длинный и крутой, а покрытие жёсткое, скорость будет возрастать намного выше контролируемой. Поэтому мы притормаживаем, причём тем сильнее, чем лучше условия скольжения и круче склон. Трение искусственным образом увеличивается и «коэффициент трения» становится больше 0,1 даже на очень жёстком и скользком покрытии.
Здесь по-моему есть прямая механическая аналогия с движением велосипедиста по горной извилистой дороге вниз с перевала. Трение (в данном случае качения) велосипеда незначительно и если не жать на тормоз, то поездка быстро закончится. Как профессиональный гонщик, так и любитель будут тормозить, только гонщик будет справляться с управлением на более высокой скорости. К трению качения колёс и трению о воздух добавляется трение скольжения тормозных колодок о барабан. Сопротивление воздуха у гонщика будет немного выше из-за большей скорости, но средний коэффициент суммарного трения (качения+скольжения+воздух) у обоих при условии что они едут с постоянной скоростью, будет одинаковым и равным тангенсу угла наклона дороги. Гонщику придётся чуть меньше жать на тормоз, поскольку воздух будет его сильнее притормаживать, чем любителя.
Если на склоне отличное скольжение, то все притормаживают, чтобы поддерживать требуемую скорость спуска. У мастера скорость выше, воздух его будет притормаживать сильнее, чем новичка. Аналогично как горная дорога имеет более пологий уклон чем склон, на котором она построена, так же и путь лыжника, едущего дугами, имеет более длинную и в среднем чуть более пологую (на несколько градусов) траекторию. «Средний коэффициент трения» будет равен тангенсу угла наклона траектории beta, который в зависимости от крутизны поворотов на 0,05 – 0,1 меньше, чем тангенс угла наклона склона alfa. Это всё справедливо при нединамичном катании или при косом спуске, когда давление на склон всё время одинаковое, с плавными поворотами и горнолыжник больше напоминает деревянный брусок, велосипедиста шоссейника или лыжника бегуна. Сила трения при установившемся движении равна F=mgSin(beta) сила давления на склон равна N=mgCos(beta) и коэффициент трения к=F/N=tg(beta).
Если есть динамичные повороты, то сила давления на лыжи очень мала при разгрузке и больше чем N=mgCos(alfa) при нагрузке, поскольку возникает центростремительная сила, равная С=mVV/R. Если для простоты ограничиться движением на небольшом участке траектории вдоль линии падения склона и предположить, что на нём лыжник не ускоряется и не теряет скорость, то сила трения равна F=mgSin(alfa), как и в случае с бруском вся потенциальная энергия тратится на работу сил трения. Сила трения F в этом случае зависит от массы и крутизны склона.
Сила давления на лыжи будет лежать в плоскости, перпендикулярной склону и проходящей через радиус поворота. Сила N перпендикулярна склону, сила C лежит в плоскости склона, т.е. перпендикулярна N. Поэтому сила давления на лыжи будет определяться по теореме Пифагора P=корень(NN+СС).
Коэффициент трения равен k=F/P.
Если знаменатель формулы коэффициента трения увеличивается, то коэффициент трения уменьшается. Знаменатель увеличивается с увеличением скорости V и с уменьшением радиуса поворота R. Числитель увеличивается с увеличением крутизны склона alfa. От массы m к-т трения не зависит.
Сила трения скольжения лыж о снег равна Fc = F - Fв, где Fв – сила сопротивления воздуха, зависящая от квадрата скорости и площади воздушного сопротивления тела. (Площадь сопротивления тела можно для простоты приближённо выразить через его массу, используя постоянство плотности, чтобы не вводить дополнительных параметров.)
Подставив в эту простую оценочную модель трения скорость V=11 м/с, радиус дуги R=11 м, получим коэффициенты трения для различной крутизны склона в повороте в линии падения:
10 гр - 0,12 15 гр – 0,17 20 гр – 0,23 25 гр – 0,29 30 гр – 0,35.
Коэффициенты трения скольжения лыж о снег будут для этой скорости и площади сопротивления 1 кв. метр приблизительно на 0,08 меньше.