Сообщений в теме: 376

[Гойко Митич]

. Чтобы ехать по радиусу лыжи мне нужно приложить приличные усилия для закантовки лыж. Я не знаю точно, при каком угле закантовки я поеду по радиусу слаломки, но это угол не 5 и не 10 градусов. При больших углах закантовки эта формула тоже не действует, поскольку лыжа не поедет по радиусу меньшему чем вполовину радиуса выреза. Это угол закантовки 60 градусов. Опять же не все лыжи сейчас имеют определённый радиус, профиль более сложный. Поэтому эта формула применима в узком диапазоне углов закантовки примерно 20-60 градусов с неопределённой точностью.

А в чем проблема - закантовать лыжи на  10  и ли 5 градусов?. Как раз они и прогнутся соответственно по косинусу

Просто склон должен быть очень пологий

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 11 November 2018 - 23:49

[Гойко Митич]

. Никакие расчёты "никогда, нигде и никому" не помогут в освоении техники катания, Это ведь иллюзия, что можно научиться кататься по интернету, читая книжки или строя математические модели. Цель очевидно не улучшить катание.

 

У меня, как раз, цель - улучшить катание. И я считаю, я его улучшил, именно, благодаря  интернету. И я уверен, тут еще есть люди, которые значительно улучшили свое катание благодаря чтению книжек и строя математические модели

[nick5t5]

, как Вы справедливо заметили, оно приводит к отсутствию нормальных перемещений ЦМ, что противоречит физическому смыслу поворота. Но пренебрежение в (5) левой частью позволяет получить тот результат, который в дальнейшем и обсуждается в приведенном материале. Мне кажется, что это пренебрежение вполне согласуется с тезисом о плавности движения в фазе ведения поворота, оно соответствует динамике поворота в гиганте. Исключение может представлять жесткие, динамические движения лыжника в наиболее быстро протекающих поворотах слалома., хотя численно я это не оценивал.

Я не говорил, что  отсутствие нормальных перемещений ЦМ противоречит физическому смыслу поворота.

Напротив.

Именно такого типа поворот - поворот велосипедиста/мотоциклиста/итд - каждый изучал в школе на уроках физики когда проходил тему "равномерное движение тела по окружности".

Отличительной чертой этого типа поворота является постоянство угла наклона линии, соединяющей ЦМ велосипедиста/мотоциклиста/итд и точку опоры в каждый момент времени.

Это обстоятельство существенно упрощает решение задачи, так как позволяет утверждать, что  ЦМ велосипедиста/мотоциклиста/итд движется равномерно по окружности постоянного радиуса, что позволяет точно определить ускорение этого ЦМ во время всего движения велосипедиста/мотоциклиста/итд. Формула для определения ускорения  материальной точки, которая равномерно движется по дуге окружности известна еще со школы.

Задача становится "простой" настолько, что ее "решают" школьники.

Ввиду "простоты" этой задачи, к подобному движению велосипедиста/мотоциклиста/итд применяют термин "равновесие".

Хотя никакого "рановесия" велосипедиста/мотоциклиста/итд в данном случае не наблюдается.

Термин "равновесие" здесь применяется в том смысле, что действующие на велосипедиста/мотоциклиста/итд силы в каждый момент движения ровно такие, чтобы их векторная сумма (деленная на массу велосипедиста/мотоциклиста/итд)  "уравновесила" скорение  ЦМ, который равномерно движется по окружности.

Если же угол наклона линии, соединяющей ЦМ велосипедиста/мотоциклиста/итд и точку опоры в каждый момент времени изменяется во время движения,то задача существенно усложняется, так как ускорение ЦМ нельзя определять "как это делали в школе".

Вы же этим обстоятельством принебрегли и постулировали, что ускорение ЦМ можно определять "как это делали в школе" даже для случая переменного во времени угла наклона опорной линии.

И это ваше предположение неверно.

[nick5t5]

2. Нет никакого ограничения на неизменность угла наклона опорной линии. Более того, он непременно должен меняться (см. графики в материале).

Именно об первом я и говорю.

Но то, что этот угол НЕПРЕМЕННО должен меняться совсем не обязательно.

Я привел Вам решение ВАШЕЙ системы уравнений для которого угол наклона опорной линии не меняется.

Кстати, Вы продолжаете игнорировать мой вопрос по поводу этого решения.

 

Что касается графиков в материале - графически представленных решений системы (6,7), то эти решения не имеют физического смысла, хотя они формально удовлетворяют системе уравнений (6,7) в вашем материале.

[nick5t5]

3. Дополнительные уравнения динамики - это управление движением лыжником, учет его стиля, техники выполнения приемов, точная оценка трения, аэродинамического сопротивления, трассы, рельефа и т.д.и.т.п - и в итоге задача становится несчитабельной, я, по крайней мере, нигде ничего подобного не видел. Но двигаться в эту сторону надо! 

Неожиданное заявление.

То есть, ваша модель не полная?

Не могли бы Вы аналитически выразить эти дополнительные уравнения.

Как лыжник, едущий на монолыже, которому запрещено применять ангуляцию и перемещать части своего тела относительно другдруга и ОЦМ может управлять движением?

Сообщение отредактировал nick5t5: 12 November 2018 - 00:10

[nick5t5]

 

Из Ваших же результатов следует, что  угловая скорость увеличивается более чем в 1.5 раза, т.е явно меняется. причем с ускорением. Как это скажется на Ваших вычислениях?

Ты затронул важный момент.

Уравнение (2) в статье выглядит очень странно.

Объяснения очень туманные.

Не понятно,что это за ось z_C. Нигде в тексте это не объясняется.

При этом как ты отметил угловое ускорение относительно нормальной к склону оси полученное в процессе решения является значительной величиной, что противоречит первоначальному предположению авторов о том, что оно равно нулю.

[nick5t5]

.. Всё какие-то бредни про центробежные силы, заполонившие всю горнолыжную литературу, крепко сидящие в головах даже всеми уважаемых классических авторов. Налицо элементарное непонимание в горнолыжной среде законов Ньютона и чем отличается инерциальная система от неинерциальной, т.е. элементарной механики.

К чему эти жесткие высказывания?

Вам не знаком принцип Даламбера?

Представляется, что он в законах Ньютона разбирался прекрасно.

Его принцип проверен временем и до настоящего времени нареканий ни у кого не вызывал.

Сообщение отредактировал nick5t5: 12 November 2018 - 00:34

[Гойко Митич]

Ты затронул важный момент.

Уравнение (2) в статье выглядит очень странно.

Объяснения очень туманные.

Не понятно,что это за ось z_C. Нигде в тексте это не объясняется.

 

При этом как ты отметил угловое ускорение относительно нормальной к склону оси полученное в процессе решения является значительной величиной, что противоречит первоначальному предположению авторов о том, что оно равно нулю.

С- это центр масс. аzc - вероятно,надо  понимать  как ускорение центра масс вдоль оси Z

[nick5t5]

С- это центр масс. аzc - вероятно,надо  понимать  как ускорение центра масс вдоль оси Z

Все время упоминается a_Cz.

А не а_Zс

Ось Z_C  что такое не понятно.

И что такое τ_c ?

Если это ось параллельная режущему канту и проходящая через ЦМ, то момент ЦБС относительно этой оси не равен нулю даже для равновесного поворота.

Поэтому РО не может проходить через ЦМ в этом случае.

Сообщение отредактировал nick5t5: 12 November 2018 - 00:52

[Legotin_S]

Когда опорная линия перпендикулярна склону(лыжи плоские) лыжник наклонен и лыжи автоматически должны стать на нижние канты и начать поворачивать. При какой-то  скорости  проекции силы тяжести вполне хватит, чтобы совместно с внешней ногой создать центростремительную силу. Интересно, что будет дальше, когда внешняя нога выпрямится полностью. Ладно.  отставим это на более поздние времена

Мне кажется, Вам надо ознакомиться с этой работой и другими работами автора

https://www.ski.ru/a...eniya-na-sklon/

https://www.ski.ru/a...prugogo-sklona/

Спасибо, обязательно посмотрю!

[Legotin_S]

Вот-вот, какая бы ни была точная модель, хоть однозвенная, коть многозвенная, хоть без ангуляции, хоть с ангуляцией, если нет данных о граничных условиях, то и точность решения будет невысокой.

Мне кажется надо как-то определиться с целями. Никакие расчёты "никогда, нигде и никому" не помогут в освоении техники катания, Это ведь иллюзия, что можно научиться кататься по интернету, читая книжки или строя математические модели. Цель очевидно не улучшить катание. Отметаем в качестве цели так же желание "пузатых стареющих осин" вновь окунуться в школьные и институтские годы и порешать математические задачки.

Насколько я понимаю, классическими задачами для моделирования спуска на лыжах являются две - это скольжение бруска по наклонной плоскости и вторая - движение тела по окружности. Ничего другого грамотного и понятно написанного в интернете я не встречал. Всё какие-то бредни про центробежные силы, заполонившие всю горнолыжную литературу, крепко сидящие в головах даже всеми уважаемых классических авторов. Налицо элементарное непонимание в горнолыжной среде законов Ньютона и чем отличается инерциальная система от неинерциальной, т.е. элементарной механики. Возможно. большинству  это и не нужно и это на самом деле не так просто понять. "Самые элементарные вещи наиболее тяжелы для понимания".

Возможно целью  для начала может быть построение какой-то простой всем понятной модели, например, скользящий вниз по наклонной плоскости и движущийся при этом по окружности брусок и на базе этой модели объяснить всем нам, горнолыжникам, какие силы куда направлены и чем инерциальная система отличается от неинерциальной. Вопросов в этом случае будет гораздо меньше и  они будут проще для ответов и для понимания. А пока что Ваша статья 99% посетителям форума не интересна (к сожалению), а у тех нескольких человек, которые интересуются, возникает слишком много разных вопросов вследствие множества допущений, условностей и достаточной сложности всего этого для понимания, В общем, прежде чем грузить нас наукой со спорными результатами, по-моему для начала лучше заняться просвещением и рассмотреть и объяснить нам какую-нибудь простую абстрактную модель с т.з. классической механики.

 Вопрос всё-таки задам про косинус угла. Отношение радиуса поворота к радиусу лыжи равен косинусу угла закантовки. Это тоже общепринятый факт, который Вы используете в статье. но если задуматься, то эта геометрическая формула имеет очень ограниченный диапазон применения и неизвестную точность на практике. Она не действует вблизи 0 градусов, поскольку на слаломных лыжах при отсутствии закантовки (при перекантовке) я еду прямо, а не по радиусу лыжи. Чтобы ехать по радиусу лыжи мне нужно приложить приличные усилия для закантовки лыж. Я не знаю точно, при каком угле закантовки я поеду по радиусу слаломки, но это угол не 5 и не 10 градусов. При больших углах закантовки эта формула тоже не действует, поскольку лыжа не поедет по радиусу меньшему чем вполовину радиуса выреза. Это угол закантовки 60 градусов. Опять же не все лыжи сейчас имеют определённый радиус, профиль более сложный. Поэтому эта формула применима в узком диапазоне углов закантовки примерно 20-60 градусов с неопределённой точностью.

В целом согласен по вопросу плоского скольжения. На счет сложности и просвещения - сложность - это не следствия моих "высокозаумных" сентенций, а а сложность динамической задачи. Для чего это вообще надо считать, или "кирпич не поедет быстрее Хиршера", то глобально- это создание численной модели движения системы с учетом характеристик инвентаря, т.е. фактически создание виртуальных горных лыж. Если когда-либо такая расширенная модель будет создана, то это - мощное подспорье при проектировании, разработке новых лыж., а это - сами понимаете, какие деньги! Просвещенье - вопрос всегда непростой, во-первых, зачем?, во-вторых, -кому? Каждый выбирает свой путь, может кому-то интересно то, о чем мы тут говорили, и это - их путь!  

[Legotin_S]

Мне совершенно понятно почему нормальное к склону ускорение вами было принято пренебрежимо малым, а точнее, тождественно равным нулю.

Как я уже сказал, в ином случае ваша система уравнений не решалась бы, так как число неизвестных величин превышает число уравнений.

Если Вы утверждаете, что  значение  m a_Cz  существенно меньше слагаемых правой части и только, но не тождественный нуль,то вы не имели права его удалять из выкладки. 

Дело в том, что если a_Cz не ноль,то это оказывает существенное влияние на величину a_Cn, а именно, в этом случае нельзя пользоваться той формулой которую вы использовали для выражения значения a_Cn.

Поэтому ваша система (6,7) справедлива только для случая когда a_Cz  тождественно равно нулю.

Это не так, и я об этом много говорил,

[nick5t5]

Это не так, и я об этом много говорил,

Да, Вы много раз говорили - "это не так", но не приводили при этом никаких объяснений, по какой причине угол наклона опорной линии вдруг начинает меняться, при том, что действие силы тяжести уравновешивает действие ЦБС в каждый момент времени.

Это же абсурдная ситуация.

Представьте, что вы, на основе ваших решений, которые приведены в статье, сделали анимацию проезда вашей модели.

В этой анимации модель едет вниз по склону, совершает одну пологую дугу длиной около 20м и по ходу движения практически заваливается на бок.

В начале анимации угол наклона модели к склону составляет 70^о (угол закантовки - 20^о) а в конце анимации угол наклона модели к склону составляет 30^о (угол закантовки - 60^о) (данные взяты из ваших решений).

Вы показываете эту анимацию коллегам-лыжникам и говорите - "Посмотрите, этот лыжник совершает равновесный поворот!"

Угадайте, что Вам ответят эти коллеги-лыжники?

Ответ очевиден. Как минимум они скажут - какое же это равновесие если модель почти завалилась на бок?

И они будут правы, так как ваши решения приведенные в статье не имеют физического смысла, хотя они являются формально правильными решениями вашей системы (6,7)

 

Вы приводили объяснения, которые выходили за рамки вашей модели.

Вы говорили- да, лыжник КАК МОДЕЛЬ едет на монолыже без ангуляции, НО это невозможно на практике.

Ведь РЕАЛЬНЫЙ  лыжник едет НА ДВУХ ЛЫЖАХ и это дает ему возможность управлять движением - увеличивать ВСЕ ВРЕМЯ угол закантовки, добиваясь тем самым равновесия в каждый конкретный момент времени.

Но ваша модель НЕ МОЖЕТ такого сделать по определению.

Поэтому такое Ваше объяснение некорректно.

 

Ваша ошибка в том, что Вы не учли, что динамика изменения угла наклона опорной линии в вашей модели увязана с общей динамикой задачи и ОПРЕДЕЛЯЕТСЯ этой динамикой.

В случае наличия изменения угла наклона опорной линии, как это имеет место быть в ваших решениях, в уравнение (7) в вашей статье должно  входить слагаемое, пропорциональное второй производной по времени от угла наклона опорной линии.

Уравнение (7) в таком виде и увязывает динамику изменения угла наклона опорной линии в вашей модели  с общей динамикой задачи.

И этим слагаемым нельзя пренебрегать ввиду "его малости".

Вы эту динамику убрали из задачи волевым решением и тем самым превратили угол наклона опорной линии в некий независимый параметр, значение которого вы подбираете в каждой точке траектории так,чтобы ЦБС и МЖ были уравновешены.

При этом направление изменения этого параметра в вашем случае противоречит законам динамики, но ваши  уравнения (6,7) этого "не замечают". 

Сообщение отредактировал nick5t5: 12 November 2018 - 13:43

[nick5t5]

Чтобы ваша программа вела расчеты в соответствии со 2 Законом Ньютона вам нужно было "оставить" ЦМ лыжника возможность вращаться вокруг оси τ (красные стрелки) и отразить эту возможность аналитически, добавив соответствующие слагаемые, пропорциональные второй производной по времени от угла наклона опорной линии в левую часть ваших уравнений (4,5).

Добавив соответствующие слагаемые в (4,5) (указаны на рисунке), умножив (4) на cosδ, (5) на sinδ и вычитая (5) из (4) вы бы получили ПОЧТИ такое же уравнение как и ваше (13), но с учетом "малой" добавки, которая тем не менее "дала бы информацию вашему компьютеру" как получить решение, имеющее физический смысл. 

 

 

Сообщение отредактировал nick5t5: 12 November 2018 - 15:23

[Misha_Glazov]

К чему эти жесткие высказывания?

Вам не знаком принцип Даламбера?

Представляется, что он в законах Ньютона разбирался прекрасно.

Его принцип проверен временем и до настоящего времени нареканий ни у кого не вызывал.

то есть есть реальный горнолыжник, который неуравновешен и есть законы Ньютона и принцып Даламбера, согласно которым строится равновесная модель!!! зачем

Antry +!

Сообщение отредактировал Misha_Glazov: 12 November 2018 - 17:28

[nick5t5]

то есть есть реальный горнолыжник, который неуравновешен и есть законы Ньютона и принцып Даламбера, согласно которым строится равновесная модель!!! зачем

Antry +!

Ничегонепонял.

Расшифруйте, пожалуйста свой пост.

Если Вы действительно хотите знать "зачем", и хотите,чтобы я на этот вопрос ответил, то я должен понять к чему у Вас это "зачем" относится.

С другой стороны, господин Леготин высказал очень интересную мысль - " Просвещенье - вопрос всегда непростой, во-первых, зачем?, во-вторых, -кому? Каждый выбирает свой путь, может кому-то интересно то, о чем мы тут говорили, и это - их путь!"

Поэтому, еше укажите - ОНО Вам зачем?

Шутка.

Но все-таки хочу понять Ваш вопрос.

Сообщение отредактировал nick5t5: 12 November 2018 - 19:08

[Legotin_S]

Чтобы ваша программа вела расчеты в соответствии со 2 Законом Ньютона вам нужно было "оставить" ЦМ лыжника возможность вращаться вокруг оси τ (красные стрелки) и отразить эту возможность аналитически, добавив соответствующие слагаемые, пропорциональные второй производной по времени от угла наклона опорной линии в левую часть ваших уравнений (4,5).

Добавив соответствующие слагаемые в (4,5) (указаны на рисунке), умножив (4) на cosδ, (5) на sinδ и вычитая (5) из (4) вы бы получили ПОЧТИ такое же уравнение как и ваше (13), но с учетом "малой" добавки, которая тем не менее "дала бы информацию вашему компьютеру" как получить решение, имеющее физический смысл. 

 

 

По существу Ваших вопросов и замечаний:

1. Я не ставил задачу сформулировать и решать дифференциальные уравнения вращательного в поперечной плоскости движения  относительно касательной оси, проходящей через ЦМ системы . Причины очевидны - для выполнения поперечного вращения системы необходимо управлять  опорными реакциями со стороны склона - только моменты этих реакций могут повернуть систему в положение, при котором центр масс будет находится на опорной линии (для простоты назовем это условием динамического баланса). Однако это управление подразумевает реализацию алгоритма изменения сил давления на склон со стороны лыжника по обоим ногам (лыжам). А это и является, собственно,  то, что отличает одного лыжника от другого, иными словами, отличия в его технике выполнения движений, не говоря того, что и сам алгоритм еще необходимо продумать и попытаться сформулировать. Задача очень непростая и далеко не однозначная. Вместо этого постулировано, что в любой точке траектории  движения лыжник уже находится в  положении динамического баланса. Варианты механизмов достижения этого положения мною уже упомянуты. Это (повторю): 1 сценарий: лыжник едет все же на двух ногах, а не на монолыже (здесь все более тонко) (кстати, в материале нигде, кроме рисунка - а это схема, не сказано что движение осуществляется на монолыже - с чего Вы это взяли?), поэтому изменение угла наклона опорной линии далеко не мгновенно выводит его из устойчивого движения по дуге поворота. Просто за счет этого перераспределятся опорные реакции между ногами, компенсируя вращательный момент опорной силы относительно ЦМ. Эти перераспределения фиксируются мышечными усилиями и вестибулярным аппаратом лыжника, лыжник поворачивает свое тело в поперечной к движению плоскости, перемещая свой ЦМ в новое положение опорной линии и  тем самым меняет угол закантовки. Так рефлекторно лыжник подстраивается под изменяющиеся условия поворота - скорость и радиус поворота. А это - уже не математическая абстракция, а неврофизиологическая реакция лыжника на изменения условий движения.

2-й сценарий действий лыжника для сохранения условий модели. Это - полное бездействие. Поясню: Если лыжи поставить в карвинг достаточно широко, изменение скорости, радиуса поворота, угла движения вызовут изменение угла наклона опорной реакции и, как я уже говорил, перераспределение опорных реакций между лыжами, или перемещение опорной точки (точки пересечения опорной линии со склоном). При этом новое положение опорной линии будет опять проходить через ЦМ.  Позволю себе грубую аналогию: стоящий на опорной поверхности стул находится в равновесии (т.е. опорная реакция уравновешивает его вес и проходит через его ЦМ) не только на горизонтальной, но и на наклонной поверхности вплоть до крайнего положения, когда опорная линия пройдет через линию между двумя боковыми его ножками.

2. Я не ставил задачу решать динамическое дифференциальное вращательного движения в плоскости склона (2), считая, что сама постановка задачи о карвинговом движении лыжника подразумевает жесткую связь между положением ЦМ на траектории движения и угле поворота лыжника вокруг нормальной к склону оси (теряется одна степень свободы).

3. Из этих двух пунктов следует, что не имеет смысла в рамках представленного алгоритма решения задачи отдельно говорить о перемещении ЦМ вдоль нормальной к склону оси - оно никоим образом не влияет на получившиеся решения задачи.

4. Основная задача, решаемая в представленном материале - решения дифференциальных уравнений движения ЦМ системы лыжник-лыжи в плоскости склона при совмещении ЦМ с опорной линией, отсутствии ангуляции лыжником и выполнении условий рассматриваемой модели.Т.е решение - это построение траектории движения, оценка скорости, угла наклона опорной линии и пр. а все остальное - следствие модели.  Как следствие, получаются и изменения расстояния от склона до ЦМ, хотя это - абсолютно не противоречит ограничениям модели. 

5. Формальное решение уравнений движения, про которое Вы упоминали (Постоянный угол наклона опорной линии) подразумевает даже по Вашим словам экзотический характер изменения скорости движения, что не отвечает физическому смыслу, поэтому я его и не рассматривал.

 

Резюмируя, хочется выразить восхищение столь внимательным оппонентам, которые, я надеюсь, искренне хотят указать авторам на совершенные, на взгляд оппонентов, ошибки в процессе решения задачи движения, и помочь найти оптимальные пути для продвижения вперед. Это - бесценный опыт проверки представленного материала самым жестким и придирчивым способом. Спасибо Вам за это! 

И последнее! Поскольку столь подробный анализ аналитической части рассматриваемой статьи вряд ли интересен подавляющему числу участников и читателей форума предлагаю дальнейшие вопросы и уточнения модели перенести в личную переписку -  будет проще общаться по аналитике! А на основные вопросы форума я, как смог, постарался ответить.

Сообщение отредактировал Legotin_S: 12 November 2018 - 19:23

[Misha_Glazov]

Ничегонепонял.

Расшифруйте, пожалуйста свой пост.

Если Вы действительно хотите знать "зачем", и хотите,чтобы я на этот вопрос ответил, то я должен понять к чему у Вас это "зачем" относится.

С другой стороны, господин Леготин высказал очень интересную мысль - " Просвещенье - вопрос всегда непростой, во-первых, зачем?, во-вторых, -кому? Каждый выбирает свой путь, может кому-то интересно то, о чем мы тут говорили, и это - их путь!"

Поэтому, еше укажите - ОНО Вам зачем?

Шутка.

Но все-таки хочу понять Ваш вопрос.

Когда я еду с горки:

1. я чувствую ускорение и сопротивление воздуха ....

2.если въехать в сырой рыхлый снег, на землю, на камень -очень хорошо чувствуется торможение ("-" ускорение)

3.для того, чтобы "устоять" на лыжах - постоянно балансируешь (руками, приседанием, переносом веса с ноги на ногу...)

 

и по первым трём пунктам , на физическом и психическом уровне слова  соответствуют ощущениям.

 

Но когда читаешь, что в повороте на лыжника-материальную точку (ЦМ) действует в том числе ...и центростремительная сила - получается "стоп кадр", который не соответствует опыту катания на лыжах ( слова  не соответствуют ощущениям........

"...еше укажите - ОНО Вам зачем?..." - Оно мне для адекватного поведения и психического здоровья.  

[pretty]

получается что лыжник ехал в равновесии и какбы на бок упал или нет?

а дальше чем нарисовано он ехать мог?

 

 

[pretty]

Когда я еду с горки:

1. я чувствую ускорение и сопротивление воздуха ....

2.если въехать в сырой рыхлый снег, на землю, на камень -очень хорошо чувствуется торможение ("-" ускорение)

3.для того, чтобы "устоять" на лыжах - постоянно балансируешь (руками, приседанием, переносом веса с ноги на ногу...)

 

и по первым трём пунктам , на физическом и психическом уровне слова  соответствуют ощущениям.

 

Но когда читаешь, что в повороте на лыжника-материальную точку (ЦМ) действует в том числе ...и центростремительная сила - получается "стоп кадр", который не соответствует опыту катания на лыжах ( слова  не соответствуют ощущениям........

"...еше укажите - ОНО Вам зачем?..." - Оно мне для адекватного поведения и психического здоровья.

здесь все теоретически

едешь вроде как в равновесии а на самом деле вроде как и нет 

получается стопкадр

кибениматика

надо будет учитывать прикатании