Сообщений в теме: 376

[Гойко Митич]

Хотелось бы описать еще один сценарий действия лыжника для сохранения условий модели. Это - полное бездействие. Поясню: Если лыжи поставить в карвинг достаточно широко изменение скорости, радиуса поворота, угла движения вызовут изменение угла наклона опорной реакции и, как я уже говорил, перераспределение опорных реакций между лыжами, или перемещение опорной точки (точки пересечения опорной линии со склоном). При этом новое положение опорной линии будет опять проходить через ЦМ.  Позволю себе грубую аналогию: стоящий на опорной поверхности стул находится в равновесии (т.е. опорная реакция уравновешивает его вес и проходит через его ЦМ) не только на горизонтальной, но и на наклонной поверхности вплоть до крайнего положения, когда опорная линия пройдет через линию между двумя боковыми его ножками. Так и у "неподвижного" лыжника, хотя последний, как очевидно,  к  движениям спортсмена никакого отношения не имеет.   

На 10-ти градусном склоне такое, пожалуй возможно. но на более крутом уже не получится

[Гойко Митич]

 

Лыжника сразу после начала движения начнет "выкидывать" из поворота, так как момент ЦБС станет больше момента МЖ уже в окрестности начальной точки траектории.

Поэтому, решения, которые приведены в статье противоречат законам динамики.

В этом-то и проблема, что центробежная сила в начальной точке сразу должна опрокидывать, если тупо считать лыжника столбом. Причем при любой скорости

В начале лыжник должен либо помогать себе внешней, верхней лыжей, либо обеспечить  инерцию вращение

Помогать внешней долго не получится, она имеет конечную длину

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 11 November 2018 - 18:18

[Legotin_S]

Да при таких начальных условия и Вашем требовании ангуляции вообще не должно быть. Чтобы появилась анугляция надо уменьшать скорость

  Давайте,слегка изменю условия

 

.

 1Угол закантовки, т.е траекторию, задает трасса. Это  первое жесткое требование

Это значит, что лыжники, едущие с разными скоростями  должны ехать по  одной траектории

 

2 В момент перекантовки у всех лыжников опорная линия проходит через нормаль. Т.е отклонена на угол равный нулю

Это второе жесткое требование 

Известно, что спортсмены  в слаломе едут и со скоростями 12м/сек

Распишите уравнение движения для этой скорости начиная с момента перекантовки, когда опорная линия не имеет наклона

Эту задачу я перед собой еще не ставил - не все сразу, простите меня! Сделан только первый шаг - ведь не смотря на все математические модели и аналитические выкладки, которые фигурируют в ссылках в том числе и у участников нашего форума, подсчет траектории и основных кинематических параметров движения я лично не видел нигде и никогда! Возможно, я ошибаюсь. Тогда поправьте меня, и я с радостью прочитаю о реализации динамической модели при конкретных заданных условия, но только в числах и для любого момента движения хотя бы даже в повороте, а не вообще! 

[Legotin_S]

На 10-ти градусном склоне такое, пожалуй возможно. но на более крутом уже не получится

Согласен, но речь идет о возможности!

[Legotin_S]

В реальном повороте в спорте статика - это откровенная ошибка. А динамика определяется лыжником в первую очередь, а не абсолютно жестким телом.
Есть неоднократно обсуждаемая на данном форуме работа норвежского ученого, который датчиками обвешивал реальных лыжников с очень хорошими фис-очками. Там есть куча зависимостей, снятых с реальных лыжников в реальном повороте. Вы бы изучили на досуге для начала.
И кстати там изучали повороты с разными геометрическими характеристиками - там в наблюдаемых величинах есть различия, что как бы намекает на то, что в горнолыжном спорте есть смысл изучать только конкретный поворот на конкретном склоне.

Спасибо за совет - обязательно почитаю на досуге для начала )

[Legotin_S]

Давайте рассмотрим Ваши допущения

1Анализ задачи о движении твердого тела при его опоре на лед острым коньком [5], а также практика движений спортсменов показывают, что при повороте угловая скорость вращения горнолыжника вокруг нормальной к склону оси практически не меняется, сохраняясь вплоть до момента разгрузки при переходе в следующий поворот

Из Ваших же результатов следует, что  угловая скорость увеличивается более чем в 1.5 раза, т.е явно меняется. причем с ускорением. Как это скажется на Ваших вычислениях?

 

2.Аналогично, отсутствие ускоренного вращения тела вокруг центральной касательной оси τC означает, что в рассматриваемых условиях линия действия опорной реакции RO проходит через центр масс С системы

Высота  

Считая перемещения и ускорения центра масс в нормальном к склону направлении СС' пренебрежимо малыми, aCz » 0, из (5) получаем R =mg O cos cos .

На Вашем графике угол наклона меняется практически  с постоянной скоростью

Координата Z меняется как косинус этого угла, т.е нелинейно. Значит есть ускорение. Вы  оценивали величину этого ускорения, чтобы пренебречь им?

1. Никак, в моделе в явном виде этого нет.

2. Я уже говорил раньше, что к решениям задачи следует добавить графики изменения ускорения a_Cz , чтобы вопрос о правомерности его пренебрежением был бы очевиден, но пока этого не сделал. Причина - при дифференцировании (а здесь - двойное дифференцирование) точность вычислений резко ухудшается и надежность оценки сильно снижается. Проще сделать это аналитически, что, не сомневаюсь, Вы сможете сделать легко и сами! (сужу по Вашим комментариям)

[Legotin_S]

Баланс нарушается даже если скорость постоянна,более того,баланс будет нарушаться даже если скорость уменьшается,но недостаточно сильно.

Вспомни, что в резаном повороте, когда выполняется закон косинуса для радиуса поворота, момент ЦБС  относительно режущего канта остается постоянным, если скорость движения постоянна, так как он не зависит от угла закантовки.

На это указывал еще Каниовский.

С учетом этого ситуация очевидна.

 

При движении лыжника по траектории рассмотренной в статье происходит постоянное уменьшение момента силы тяжести.

Момент ЦБС при этом остается постоянным (для случая постоянной скорости движения) либо возрастает - для второго случая, рассмотренного в стаье.

Баланс сразу же нарушается, так как момент ЦБС сразу же становится больше чем момент МЖ.

Наклон опорной линии (в решении которое приведено в статье) увеличивает  момент МЖ, чем восстанавливается баланс ЦБС и МЖ.

В уравнениях статьи "заложено", что ЦБС и МЖ должны ве время быть в балансе.

Поэтому и получился такой экзотический результат.

 

Если лыжник все время загружает обе лыжи равномерно ("монолыжа" как ты сказал), или просто едет на монолыже, ангуляция ВСЕ ВРЕМЯ отсутствует, и составляющая скорости его ЦМ в начальный момент  равна нулю,то в случаях, рассмотренных в статье (скорость движения постоянная и скорость движения возрастает) наклон опорной линии будет уменьшаться.

Лыжника сразу после начала движения начнет "выкидывать" из поворота, так как момент ЦБС станет больше момента МЖ уже в окрестности начальной точки траектории.

Поэтому, решения, которые приведены в статье противоречат законам динамики.

Они вытекают и следуют из законов динамики для выбранных условиях модели.

[nick5t5]

1. Никак, в моделе в явном виде этого нет.

2. Я уже говорил раньше, что к решениям задачи следует добавить графики изменения ускорения a_Cz , чтобы вопрос о правомерности его пренебрежением был бы очевиден, но пока этого не сделал. Причина - при дифференцировании (а здесь - двойное дифференцирование) точность вычислений резко ухудшается и надежность оценки сильно снижается. Проще сделать это аналитически, что, не сомневаюсь, Вы сможете сделать легко и сами! (сужу по Вашим комментариям)

Дело  не только в том что  a_Cz согласно вашим же решениям не равно нулю.

Дело в том, что a_Cn согласно вашим же решениям не выражается в точности известной со школы формулой для центростремительного ускорения.

Согласно вашим графикам ЦМ вращается относительно канта монолыжи примерно с такой же угловой скоростью, с какой ЦМ вращается относительно центра поворота.

Вращение ЦМ относительно канта монолыжи дает достаточно существенный вклад при определении общего ускорения ЦМ относительно вашей ИСО, и в частности при определении a_Cn.

Ваши данные, конечно, кривые, но даже по ним этот вклад составляет около 10% для a_Cn.

 В общем случае  уравнение, которое в вашей статье числится как (13)  является диференциальным и содержит вторую производную от δ по времени, умноженную на момент инерции тела лыжника относительно канта монолыжи, как одно из слагаемых. Другие слагаемые указаны в вашем (13).

[nick5t5]

Они вытекают и следуют из законов динамики для выбранных условиях модели.

Ваши уравнения вытекают из законов динамики только для случая, когда угол наклона опорной линии в вашей модели остается постоянным во время движения лыжника. То есть ЦМ лыжника покоится относительно канта монолыжи.

Если этот угол меняется, как это следует из вашей статьи, то это означает, что ЦМ лыжника движется ускоренно относительно канта монолыжи и это ускорение должно быть учтено при определении ускорения ЦМ относительно вашей ИСО.

В этом случае a_Cn и a_Cz  нельзя определять как вы это сделали в статье.

То есть, a_Cn  не определяется той формулой что вы привели в статье.

a_Cz является неизвестной функцией от времени.

Обе эти составляющих ускорения ЦМ должно быть определены из дополнительных уравнений динамики.

Поэтому ваши уравнения нельзя применять если угол наклона опорной линии в вашей модели НЕ остается постоянным во время движения лыжника.

А вы это сделали.

[ASDr]

Спасибо за совет - обязательно почитаю на досуге для начала )

Так вам бы это неплохо было сделать до того как. Обычно ученые изучают то, что уже было так сказать сделано до сего момента по теме, а потом уже пытаются сказать свое новое слово.
Там много данных, полученных экспериментальным путем, на фоне которых попытка сделать моделью лыжника твердое тело выглядят странновато. Непонятна практическая ценность подобных абстрактных моделей в виде летающего кирпича при наличии возможности реального измерения многих параметров. Кроме того пока нет ни одного подтверждения, что реальный кирпич полетит как Хиршер - скорее даже совсем наоборот.

Сообщение отредактировал ASDr: 11 November 2018 - 19:45

[Legotin_S]

Ваши уравнения вытекают из законов динамики только для случая, когда угол наклона опорной линии в вашей модели остается постоянным во время движения лыжника. То есть ЦМ лыжника покоится относительно канта монолыжи.

Если этот угол меняется, как это следует из вашей статьи, то это означает, что ЦМ лыжника движется ускоренно относительно канта монолыжи и это ускорение должно быть учтено при определении ускорения ЦМ относительно вашей ИСО.

В этом случае a_Cn и a_Cz  нельзя определять как вы это сделали в статье.

То есть, a_Cn  не определяется той формулой что вы привели в статье.

a_Cz является неизвестной функцией от времени.

Обе эти составляющих ускорения ЦМ должно быть определены из дополнительных уравнений динамики.

Поэтому ваши уравнения нельзя применять если угол наклона опорной линии в вашей модели НЕ остается постоянным во время движения лыжника.

А вы это сделали.

1. Могу повторить уже раз отвеченное:нормальное к склону ускорение нами было принято пренебрежимо малым не для того, чтобы постулировать неизменность удаленности ЦМ системы от склона, а только для того, чтобы выразить из динамического уравнения (5) величину опорной реакции для  случая, когда значение  m a_Cz  существенно меньше слагаемых правой части (квазистатическое решение). Собственно в кинематическом смысле это утверждение об отсутствии нормального к склону ускорения нигде не используется, поскольку, как Вы справедливо заметили, оно приводит к отсутствию нормальных перемещений ЦМ, что противоречит физическому смыслу поворота. Но пренебрежение в (5) левой частью позволяет получить тот результат, который в дальнейшем и обсуждается в приведенном материале. Мне кажется, что это пренебрежение вполне согласуется с тезисом о плавности движения в фазе ведения поворота, оно соответствует динамике поворота в гиганте. Исключение может представлять жесткие, динамические движения лыжника в наиболее быстро протекающих поворотах слалома., хотя численно я это не оценивал.

2. Нет никакого ограничения на неизменность угла наклона опорной линии. Более того, он непременно должен меняться (см. графики в материале).

3. Дополнительные уравнения динамики - это управление движением лыжником, учет его стиля, техники выполнения приемов, точная оценка трения, аэродинамического сопротивления, трассы, рельефа и т.д.и.т.п - и в итоге задача становится несчитабельной, я, по крайней мере, нигде ничего подобного не видел. Но двигаться в эту сторону надо! 

Сообщение отредактировал Legotin_S: 11 November 2018 - 20:04

[ASDr]

3. Дополнительные уравнения динамики - это управление движением лыжником, учет его стиля, техники выполнения приемов, точная оценка трения, аэродинамического сопротивления, трассы, рельефа и т.д.и.т.п - и в итоге задача становится несчитабельной, я, по крайней мере, нигде ничего подобного не видел. Но двигаться в эту сторону надо! [/font][/color]

Так и я о чем - без движений и создания сил лыжником у вас просто летающий кирпич в поле силы тяжести. Кирпичи кататься не умеют, а то как на летающий кирпич в теории действует сила тяжести и сила реакции опоры для изучения катания не применимо.

Сообщение отредактировал ASDr: 11 November 2018 - 20:30

[Гойко Митич]

Они вытекают и следуют из законов динамики для выбранных условиях модели.

Меня заинтересовала формула  Vmin*Vmin=R*g* sin α( -sinβ)=13*9,8*sin 10=13*9.8*0.174=22.2=4.7*4.7 для β=(-90)

Получается Vmin=4,7м/сек. А у Вас 8.4м/сек

[Legotin_S]

Меня заинтересовала формула  Vmin*Vmin=R*g* sin α( -sinβ)=13*9,8*sin 10=13*9.8*0.174=22.2=4.7*4.7 для β=(-90)

Получается Vmin=4,7м/сек. А у Вас 8.4м/сек

Проверил - действительно, ошибка. Кстати, и для слалома -гиганта тоже оценка неверна. Что называется, и на старуху бывает поруха! Спасибо за то, что обнаружили - буду внимательнее!

[Гойко Митич]

Проверил - действительно, ошибка. Кстати, и для слалома -гиганта тоже оценка неверна. Что называется, и на старуху бывает поруха! Спасибо за то, что обнаружили - буду внимательнее!

У вас там ограничения на Vmax из-за инвентаря. Но при  угле наклона опорной линии, равном нулю,  инвентарь не мешает ехать с любой скоростью. Собственно, я уже который раз возвращаю вас к вопросу , как будет ехать лыжник, если у него скорость выше 11м/сек начиная с момента когда опорная линия перпендикулярна склону, но проекция цМ не попадает в площадь опоры. Собственно, эта ситуация и интересна. т.к ситуация , рассмотренная в вашей  статье тривиальна.

Ну или можно рассмотреть ваш  слегка видоизмененный вариант

Угол закантовки равен 25 град,  скорость 8//м/сек, угол ангуляции 15 градусов бетта  -50 градусов

[Legotin_S]

У вас там ограничения на Vmax из-за инвентаря. Но при  угле наклона опорной линии, равном нулю,  инвентарь не мешает ехать с любой скоростью. Собственно, я уже который раз возвращаю вас к вопросу , как будет ехать лыжник, если у него скорость выше 11м/сек начиная с момента когда опорная линия перпендикулярна склону, но проекция цМ не попадает в площадь опоры. Собственно, эта ситуация и интересна. т.к ситуация , рассмотренная в вашей  статье тривиальна.

Ну или можно рассмотреть ваш  слегка видоизмененный вариант

Угол закантовки равен 25 град,  скорость 8//м/сек, угол ангуляции 15 градусов бетта  -50 градусов

Когда лыжа перпендикулярна к склону, то переходим к варианту, при котором лыжа не может ехать карвингом, поскольку последний подразумевает ведение лыжи на канту, при котором лыжа должна иметь не нулевую закантовку. Здесь это не выполняется по определении нулевого угла закантовки - здесь модель перестает работать. Это означает, что радиус поворота не определен. Так на самом деле и происходит - как только лыжник встает на плоские лыжи. А про ангуляцию я Вам уже говорил - я еще модель с ангуляцией до расчетного варианта не довел, поэтому пока численно ответить не готов.

[Гойко Митич]

Когда лыжа перпендикулярна к склону, то переходим к варианту, при котором лыжа не может ехать карвингом, поскольку последний подразумевает ведение лыжи на канту, при котором лыжа должна иметь не нулевую закантовку. Здесь это не выполняется по определении нулевого угла закантовки - здесь модель перестает работать. Это означает, что радиус поворота не определен. Так на самом деле и происходит - как только лыжник встает на плоские лыжи. А про ангуляцию я Вам уже говорил - я еще модель с ангуляцией до расчетного варианта не довел, поэтому пока численно ответить не готов.

Когда опорная линия перпендикулярна склону(лыжи плоские) лыжник наклонен и лыжи автоматически должны стать на нижние канты и начать поворачивать. При какой-то  скорости  проекции силы тяжести вполне хватит, чтобы совместно с внешней ногой создать центростремительную силу. Интересно, что будет дальше, когда внешняя нога выпрямится полностью. Ладно.  отставим это на более поздние времена

Мне кажется, Вам надо ознакомиться с этой работой и другими работами автора

https://www.ski.ru/a...eniya-na-sklon/

https://www.ski.ru/a...prugogo-sklona/

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 11 November 2018 - 23:01

[Antry]

3. Дополнительные уравнения динамики - это управление движением лыжником, учет его стиля, техники выполнения приемов, точная оценка трения, аэродинамического сопротивления, трассы, рельефа и т.д.и.т.п - и в итоге задача становится несчитабельной, я, по крайней мере, нигде ничего подобного не видел. Но двигаться в эту сторону надо! 

Вот-вот, какая бы ни была точная модель, хоть однозвенная, коть многозвенная, хоть без ангуляции, хоть с ангуляцией, если нет данных о граничных условиях, то и точность решения будет невысокой.

Мне кажется надо как-то определиться с целями. Никакие расчёты "никогда, нигде и никому" не помогут в освоении техники катания, Это ведь иллюзия, что можно научиться кататься по интернету, читая книжки или строя математические модели. Цель очевидно не улучшить катание. Отметаем в качестве цели так же желание "пузатых стареющих осин" вновь окунуться в школьные и институтские годы и порешать математические задачки.

Насколько я понимаю, классическими задачами для моделирования спуска на лыжах являются две - это скольжение бруска по наклонной плоскости и вторая - движение тела по окружности. Ничего другого грамотного и понятно написанного в интернете я не встречал. Всё какие-то бредни про центробежные силы, заполонившие всю горнолыжную литературу, крепко сидящие в головах даже всеми уважаемых классических авторов. Налицо элементарное непонимание в горнолыжной среде законов Ньютона и чем отличается инерциальная система от неинерциальной, т.е. элементарной механики. Возможно. большинству  это и не нужно и это на самом деле не так просто понять. "Самые элементарные вещи наиболее тяжелы для понимания".

Возможно целью  для начала может быть построение какой-то простой всем понятной модели, например, скользящий вниз по наклонной плоскости и движущийся при этом по окружности брусок и на базе этой модели объяснить всем нам, горнолыжникам, какие силы куда направлены и чем инерциальная система отличается от неинерциальной. Вопросов в этом случае будет гораздо меньше и  они будут проще для ответов и для понимания. А пока что Ваша статья 99% посетителям форума не интересна (к сожалению), а у тех нескольких человек, которые интересуются, возникает слишком много разных вопросов вследствие множества допущений, условностей и достаточной сложности всего этого для понимания, В общем, прежде чем грузить нас наукой со спорными результатами, по-моему для начала лучше заняться просвещением и рассмотреть и объяснить нам какую-нибудь простую абстрактную модель с т.з. классической механики.

 Вопрос всё-таки задам про косинус угла. Отношение радиуса поворота к радиусу лыжи равен косинусу угла закантовки. Это тоже общепринятый факт, который Вы используете в статье. но если задуматься, то эта геометрическая формула имеет очень ограниченный диапазон применения и неизвестную точность на практике. Она не действует вблизи 0 градусов, поскольку на слаломных лыжах при отсутствии закантовки (при перекантовке) я еду прямо, а не по радиусу лыжи. Чтобы ехать по радиусу лыжи мне нужно приложить приличные усилия для закантовки лыж. Я не знаю точно, при каком угле закантовки я поеду по радиусу слаломки, но это угол не 5 и не 10 градусов. При больших углах закантовки эта формула тоже не действует, поскольку лыжа не поедет по радиусу меньшему чем вполовину радиуса выреза. Это угол закантовки 60 градусов. Опять же не все лыжи сейчас имеют определённый радиус, профиль более сложный. Поэтому эта формула применима в узком диапазоне углов закантовки примерно 20-60 градусов с неопределённой точностью.

[nick5t5]

1. Могу повторить уже раз отвеченное:нормальное к склону ускорение нами было принято пренебрежимо малым не для того, чтобы постулировать неизменность удаленности ЦМ системы от склона, а только для того, чтобы выразить из динамического уравнения (5) величину опорной реакции для  случая, когда значение  m a_Cz  существенно меньше слагаемых правой части (квазистатическое решение). 

Мне совершенно понятно почему нормальное к склону ускорение вами было принято пренебрежимо малым, а точнее, тождественно равным нулю.

Как я уже сказал, в ином случае ваша система уравнений не решалась бы, так как число неизвестных величин превышает число уравнений.

Если Вы утверждаете, что  значение  m a_Cz  существенно меньше слагаемых правой части и только, но не тождественный нуль,то вы не имели права его удалять из выкладки. 

Дело в том, что если a_Cz не ноль,то это оказывает существенное влияние на величину a_Cn, а именно, в этом случае нельзя пользоваться той формулой которую вы использовали для выражения значения a_Cn.

Поэтому ваша система (6,7) справедлива только для случая когда a_Cz  тождественно равно нулю.

[nick5t5]

 Собственно в кинематическом смысле это утверждение об отсутствии нормального к склону ускорения нигде не используется,

Утверждение об отсутствии нормального к склону ускорения позволило вам получить систему уравнений (6,7), которая вами и решается в статье.

Без этого утверждения у вас была система уравнений (3,4,5) в которой количество неизвестных превышает количество уравнений.

Поэтому утверждение об отсутствии нормального к склону ускорения вами используется самым существенным образом.