Делать мне больше нечего! 
Ну правильно.
Слишком сложный путь.
Есть другой путь.
Проверяй свой креатив на простейшей модели явления.
Если идея противоречит даже простой модели, то идею - в топку.
Тебя ведь интересует траектория ЦМ и длиннее ли она траектории лыж. Так?
Тогда предлагаю простейшую модель движения ЦМ - пусть траектория лыж будет плоской кривой типа синусоиды, а лыжник в полном заклоне едет так, что его ось симметрии все время перпендикулярна траектории лыж.
Проще говоря, представь что по проволочке, изогнутой в форме плоской кривой типа синусоиды, движется, нанизанный на эту проволоку небольшой цилиндрик. Перпендикулярно оси цилиндрика прикркплена другая клроткая проволочка.
Траектория свободного конца этой проволоки при движении цилиндра и будет моделировать траекторию ЦМ.
Можешь теперь сравнивать длину траектории лыж - путь который пройдет цилиндрик и
длину траектории ЦМ - путь который проходит свободный конец короткой проволоки.
В уме можешь прикинуть?
У меня получается, что если лыжник "заклоняется", то траектория ЦМ ВСЕГДА длиннее траектории лыж)
А у тебя что выходит?