Сообщений в теме: 376

[Гойко Митич]

В случае модели из статьи лыжник ничего не может делать для того чтобы соответствующим образом подстраивать угол закантовки под изменившиеся условия и "сохранять баланс".

 

Как  можно самого начала движения постоянно увеличивать угол наклона опорной линии к нормали к склону при езде на монолыже и безангуляции? - 

 

Он может ехать на двух  лыжах. "Монолыжа" будет посередине. По мере движения вниз внутренняя нога будет сгибаться, чтобы "монолыжу" оставлять посередине. Но это возможно только до скоростей, ниже критических

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 11 November 2018 - 13:33

[pretty]

Он может ехать на двух  лыжах. "Монолыжа" будет посередине. По мере движения вниз внутренняя нога будет сгибаться, чтобы "монолыжу" оставлять посередине. Но это возможно только до скоростей, ниже критических

если монолыжа будет посередине все время "по честному" то нет отличия от езды на 1 лыже

если лыжник будет переносить вес на внешнюю лыжу то это будет наклонять опорную линию

[Legotin_S]

Резюмируя, можно сказать, что решалась чисто математическая задача для случая, когда каким-то образом лыжник сохраняет  равнодействующую реакции опоры на опорной линии. Чисто технически понятно. как лыжник это делает. Ясно, что   в процессе спуска будет расти скорость, увеличиваться угол закантовки и уменьшаться радиус поворота. Если не учитывать трение и вращение лыжника, то скорость однозначно связана с перепадом высот.. и  дальше вытекают однозначные значения для  угла закантовки  и радиуса поворота

Сразу можно сказать, для случая отсутствия трения величина скорости будет определяться неточно, т.к не учитывается вращение. Скорость будет завышена. И тем больше, чем длиннее лыжник

Ждем решений для более нетривиальных случаев. Например   для скоростей выше 41 км/ч и для ангулированного лыжника

И было бы интересно получить решение, кода при начальном угле наклона опорной линии 25 градусов  скорость равна не 8м/сек, а 9

В модели заложены дифференциальные уравнения, позволяющие получить решения  при наличии сил трения либо без него, однако алгоритм зависимости сил сопротивления от скорости, угла закантовки и др. факторов - предмет самостоятельных исследований. Отсутствие силы трения - тоже не помеха для получения решения, на корректность полученных результатов это не влияет. Что касается вращения - я так понял, что Вы имеете ввиду вклад в кинетическую энергию энергии вращательного движения лыжника, то на мой взгляд она незначительна по сравнении с поступательной. Относительно того, что это чисто математическая задача, то на самом деле уже сейчас она дает оценку предельных (наиболее размашистых) траекторий движения лыжника в карвинге, а на базе этого подхода можно реализовать и модель карвингого поворота с ангуляцией, чего я в ближайшее время и собираюсь делать.  

[Legotin_S]

Я не видел ни одного квазитвердого тела, которое нормально катается. Напротив, можно утверждать, что многие силы во время взаимодействия зависят в первую очередь от мышечных усилий существенную часть времени. Зачем нужна модель летящего с горы на лыжах условного кирпича не очень понятно в принципе.

Речь идет только о моделирования фазы движения в повороте. Это - не общий случай движения.

[Гойко Митич]

если монолыжа будет посередине все время "по честному" то нет отличия от езды на 1 лыже

если лыжник будет переносить вес на внешнюю лыжу то это будет наклонять опорную линию

Сгибанием *разгибанием внутренней ноги лыжник регулирует наклон, сохраняя выпрямленную внешнюю часть тела. Как только давление начало смешать наружу, тут же сгибается внутренняя нога и давление возвращается к центру. Но на слаломках такое возможно до скорости 41км/ч

[nick5t5]

Он может ехать на двух  лыжах. "Монолыжа" будет посередине. По мере движения вниз внутренняя нога будет сгибаться, чтобы "монолыжу" оставлять посередине. Но это возможно только до скоростей, ниже критических

Ты имеешь ввиду -  внутренняя нога будет сгибаться без изменения угла закантовки?

Кстати из статьи следует, что ТЕОРЕТИЧЕСКИ лыжник даже при небольших скоростях может достаточно смело "падать в поворот", но конечно без фанатизма.

Обрати внимание на сколько должен отличаться угол инклинации ЦМ в начале и в конце дуги, чтобы реализовывались условия "равновесия" - на целых 50^о.

Главное, чтобы лыжа резала - то есть реализовывался режим резаного поворота и выполнялся закон крсинуса для радиуса поворота.

[Гойко Митич]

В модели заложены дифференциальные уравнения, позволяющие получить решения  при наличии сил трения либо без него, однако алгоритм зависимости сил сопротивления от скорости, угла закантовки и др. факторов - предмет самостоятельных исследований. Отсутствие силы трения - тоже не помеха для получения решения, на корректность полученных результатов это не влияет. Что касается вращения - я так понял, что Вы имеете ввиду вклад в кинетическую энергию энергии вращательного движения лыжника, то на мой взгляд она незначительна по сравнении с поступательной. Относительно того, что это чисто математическая задача, то на самом деле уже сейчас она дает оценку предельных (наиболее размашистых) траекторий движения лыжника в карвинге, а на базе этого подхода можно реализовать и модель карвингого поворота с ангуляцией, чего я в ближайшее время и собираюсь делать.  

Да. было бы интересным  выяснить силу сопротивления резанию в зависимости от радиуса поворота. На первый взгляд это кажется безнадежным делом. Можно только постулировать что-то

Что касается вращения, то его вклад легко было оценить, взяв в качестве исходных данных простой деревянный стержень высотой , например 2м с соответствующим диаметром и поперечиной для "рук",. Почему Вы этого не сделали?

Если постулировать , что равнодействующая  совпадает с опорной линий, то и так все ясно, как выше указал Nick5t5. А если еще и постулировать, что наклон не меняется, то траектория вообще  окружность. Смысл  в решении уравнений на данном этапе вижу только как тренировка для решению более сложной ситуации. Давайте, рассмотрите те же  начальные условия Vo=8м/сек, бетта -50 градусов, наклон опорной линии 25 градусов. Угол закантвоки, например 40 градусов. Будет очень интересно

[Гойко Митич]

Ты имеешь ввиду -  внутренняя нога будет сгибаться без изменения угла закантовки?

Кстати из статьи следует, что ТЕОРЕТИЧЕСКИ лыжник даже при небольших скоростях может достаточно смело "падать в поворот", но конечно без фанатизма.

Обрати внимание на сколько должен отличаться угол инклинации ЦМ в начале и в конце дуги, чтобы реализовывались условия "равновесия" - на целых 50^о.

Главное, чтобы лыжа резала - то есть реализовывался режим резаного поворота и выполнялся закон крсинуса для радиуса поворота.

Почему без изменения угла закантовки?, угол закантовки будет расти

Представь в начальный момент   при начальной скорости тело "равновесно" наклонено на 25 градусов. Это значит, что обе лыжи одинаково закантованы и внутренняя нога согнута так, что давление сосредоточено посередине.Классический заклон.  Как только скорость слегка  выросла давление сместилось наружу чуть-чуть. Сразу уменьшаешь давление на внутреннюю ногу так, чтобы вернуть давление на середину. В итоге тело наклоняется  на бОльший угол. Вроде на графике угол инклинации растет с 25 градусов до 58. Правда непонятно,  каким образом и за сколько времени достигнут угол 25 градусов

В условиях задачи косинус, как раз, и используется\. Без него  решение задачи безнадежно. Или наоборот, слишком просто))))

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 11 November 2018 - 15:51

[Legotin_S]

В случае модели из статьи лыжник ничего не может делать для того чтобы соответствующим образом подстраивать угол закантовки под изменившиеся условия и "сохранять баланс".

Изменение угла закантовки в этом случае определяется объективо, то есть независимо от желания лыжника, а  именно, теми же уравнениями динамики (2 закон Ньютона).

А этот момент в системе уравнений из статьи не учтен.

Это очевидно из решений приведенных в статье графически.

Для сохранения баланса, как его понимают авторы, лыжник должен с самого начала движения постоянно увеличивать угол наклона опорной линии к нормали к склону - это видно из граффиков траекторий ЦМ и лыжи,приведенных авторами в статье.

Если  лыжник этого не будет делать то "баланс" нарушится сразу после начала движения и угол наклона опорной линии начнет уменьшаться - лыжника начнет выбрасывать из поворота.

Как  можно самого начала движения постоянно увеличивать угол наклона опорной линии к нормали к склону при езде на монолыже и безангуляции? - Только по инерции,то есть в начальный момен движения ЦМ лыжника должен иметь начальную угловую скорость относительно канта монолыжи, обеспечивающую увеличение угла наклона опорной линии.

НО это  увеличение угла наклона опорной линии - его скорость и его ускорение - будет при дальнейшем движении определяться только уравнениями динамики, а не так как хотят этого авторы.

Вот именно эту важную "часть" динамики авторы волевым усилием удалии из своей системы уравнений.

    Я позволю Вам напомнить )), что лыжник едет все же на двух ногах, а не на монолыже (здесь все более тонко), поэтому изменение угла наклона опорной линии далеко не мгновенно выводит его из устойчивого движения по дуге поворота. Просто за счет этого перераспределится опорные реакции между ногами, компенсируя вращательный момент опорной силы относительно ЦМ. Эти перераспределения фиксируются мышечными усилиями и вестибулярным аппаратом лыжника, лыжник поворачивает свое тело в поперечной к движению плоскости, перемещая свой ЦМ на новое положение опорной линии и  тем самым меняет угол закантовки. Так рефлекторно лыжник подстраивается под изменяющиеся условия поворота - скорость и радиус поворота. А это - уже не математическая абстракция, а неврофизиологическая реакция лыжника на изменения условий движения. Цитирую Вас с исправлениями: "А уже этот момент в системе уравнений из статьи не учтен!" Так что авторы этот момент не удалили, а уповали на естественные реакции лыжника в повороте.

[pretty]

    Я позволю Вам напомнить )), что лыжник едет все же на двух ногах, а не на монолыже (здесь все более тонко), поэтому изменение угла наклона опорной линии далеко не мгновенно выводит его из устойчивого движения по дуге поворота. Просто за счет этого перераспределится опорные реакции между ногами, компенсируя вращательный момент опорной силы относительно ЦМ. Эти перераспределения фиксируются мышечными усилиями и вестибулярным аппаратом лыжника, лыжник поворачивает свое тело в поперечной к движению плоскости, перемещая свой ЦМ на новое положение опорной линии и  тем самым меняет угол закантовки. Так рефлекторно лыжник подстраивается под изменяющиеся условия поворота - скорость и радиус поворота. А это - уже не математическая абстракция, а неврофизиологическая реакция лыжника на изменения условий движения. Цитирую Вас с исправлениями: "А уже этот момент в системе уравнений из статьи не учтен!" Так что авторы этот момент не удалили, а уповали на естественные реакции лыжника в повороте.

тогда это статья не научная

она описательно-созерцательная

с личным мнением субъекта созерцания спорить бесполезно

художник так видит мир

Сообщение отредактировал pretty: 11 November 2018 - 16:16

[pretty]

Сгибанием *разгибанием внутренней ноги лыжник регулирует наклон, сохраняя выпрямленную внешнюю часть тела. Как только давление начало смешать наружу, тут же сгибается внутренняя нога и давление возвращается к центру. Но на слаломках такое возможно до скорости 41км/ч

об этом и речь

лыжник нарушает условие равенства угла закантовки и наклона цм

а это запрещено моделью

баланс нарушается сразу после старта

на старте но есть а в следующей точке он уже будет нарушен, если не происходит одновременного наклона Цм

[Legotin_S]

Да. было бы интересным  выяснить силу сопротивления резанию в зависимости от радиуса поворота. На первый взгляд это кажется безнадежным делом. Можно только постулировать что-то

Что касается вращения, то его вклад легко было оценить, взяв в качестве исходных данных простой деревянный стержень высотой , например 2м с соответствующим диаметром и поперечиной для "рук",. Почему Вы этого не сделали?

Если постулировать , что равнодействующая  совпадает с опорной линий, то и так все ясно, как выше указал Nick5t5. А если еще и постулировать, что наклон не меняется, то траектория вообще  окружность. Смысл  в решении уравнений на данном этапе вижу только как тренировка для решению более сложной ситуации. Давайте, рассмотрите те же  начальные условия Vo=8м/сек, бетта -50 градусов, наклон опорной линии 25 градусов. Угол закантвоки, например 40 градусов. Будет очень интересно

Задавать начальные параметры движения можно, но поскольку они не все независимы, условиям движения модели будут удовлетворять не произвольный набор параметров. Так при ваших условиях:  Vo=8м/сек, бетта -50 градусов, наклон опорной линии 25 градусов. Угол закантовки будет своим, отличным от 40 градусов. В этом то и проявляется жесткость связей между параметрами движения.

[Legotin_S]

тогда это статья не научная

она описательно-созерцательная

с личным мнением субъекта созерцания спорить бесполезно

художник так видит мир

Не согласен!

[Гойко Митич]

Задавать начальные параметры движения можно, но поскольку они не все независимы, условиям движения модели будут удовлетворять не произвольный набор параметров. Так при ваших условиях:  Vo=8м/сек, бетта -50 градусов, наклон опорной линии 25 градусов. Угол закантовки будет своим, отличным от 40 градусов. В этом то и проявляется жесткость связей между параметрами движения.

Да при таких начальных условия и Вашем требовании ангуляции вообще не должно быть. Чтобы появилась анугляция надо уменьшать скорость

  Давайте,слегка изменю условия

 

.

 1Угол закантовки, т.е траекторию, задает трасса. Это  первое жесткое требование

Это значит, что лыжники, едущие с разными скоростями  должны ехать по  одной траектории

 

2 В момент перекантовки у всех лыжников опорная линия проходит через нормаль. Т.е отклонена на угол равный нулю

Это второе жесткое требование 

Известно, что спортсмены  в слаломе едут и со скоростями 12м/сек

Распишите уравнение движения для этой скорости начиная с момента перекантовки, когда опорная линия не имеет наклона

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 11 November 2018 - 17:30

[nick5t5]

Почему без изменения угла закантовки?, угол закантовки будет расти

Представь в начальный момент   при начальной скорости тело "равновесно" наклонено на 25 градусов. Это значит, что обе лыжи одинаково закантованы и внутренняя нога согнута так, что давление сосредоточено посередине.Классический заклон.  Как только скорость слегка  выросла давление сместилось наружу чуть-чуть. Сразу уменьшаешь давление на внутреннюю ногу так, чтобы вернуть давление на середину. В итоге тело наклоняется  на бОльший угол. Вроде на графике угол инклинации растет с 25 градусов до 58. Правда непонятно,  каким образом и за сколько времени достигнут угол 25 градусов

В условиях задачи косинус, как раз, и используется\. Без него  решение задачи безнадежно. Или наоборот, слишком просто))))

 

Баланс нарушается даже если скорость постоянна,более того,баланс будет нарушаться даже если скорость уменьшается,но недостаточно сильно.

Вспомни, что в резаном повороте, когда выполняется закон косинуса для радиуса поворота, момент ЦБС  относительно режущего канта остается постоянным, если скорость движения постоянна, так как он не зависит от угла закантовки.

На это указывал еще Каниовский.

С учетом этого ситуация очевидна.

 

При движении лыжника по траектории рассмотренной в статье происходит постоянное уменьшение момента силы тяжести.

Момент ЦБС при этом остается постоянным (для случая постоянной скорости движения) либо возрастает - для второго случая, рассмотренного в стаье.

Баланс сразу же нарушается, так как момент ЦБС сразу же становится больше чем момент МЖ.

Наклон опорной линии (в решении которое приведено в статье) увеличивает  момент МЖ, чем восстанавливается баланс ЦБС и МЖ.

В уравнениях статьи "заложено", что ЦБС и МЖ должны ве время быть в балансе.

Поэтому и получился такой экзотический результат.

 

Если лыжник все время загружает обе лыжи равномерно ("монолыжа" как ты сказал), или просто едет на монолыже, ангуляция ВСЕ ВРЕМЯ отсутствует, и составляющая скорости его ЦМ в начальный момент  равна нулю,то в случаях, рассмотренных в статье (скорость движения постоянная и скорость движения возрастает) наклон опорной линии будет уменьшаться.

Лыжника сразу после начала движения начнет "выкидывать" из поворота, так как момент ЦБС станет больше момента МЖ уже в окрестности начальной точки траектории.

Поэтому, решения, которые приведены в статье противоречат законам динамики.

Сообщение отредактировал nick5t5: 11 November 2018 - 17:49

[ASDr]

Речь идет только о моделирования фазы движения в повороте. Это - не общий случай движения.

В реальном повороте в спорте статика - это откровенная ошибка. А динамика определяется лыжником в первую очередь, а не абсолютно жестким телом.
Есть неоднократно обсуждаемая на данном форуме работа норвежского ученого, который датчиками обвешивал реальных лыжников с очень хорошими фис-очками. Там есть куча зависимостей, снятых с реальных лыжников в реальном повороте. Вы бы изучили на досуге для начала.
И кстати там изучали повороты с разными геометрическими характеристиками - там в наблюдаемых величинах есть различия, что как бы намекает на то, что в горнолыжном спорте есть смысл изучать только конкретный поворот на конкретном склоне.

[nick5t5]

    Я позволю Вам напомнить )), что лыжник едет все же на двух ногах, а не на монолыже (здесь все более тонко), поэтому изменение угла наклона опорной линии далеко не мгновенно выводит его из устойчивого движения по дуге поворота. Просто за счет этого перераспределится опорные реакции между ногами, компенсируя вращательный момент опорной силы относительно ЦМ. Эти перераспределения фиксируются мышечными усилиями и вестибулярным аппаратом лыжника, лыжник поворачивает свое тело в поперечной к движению плоскости, перемещая свой ЦМ на новое положение опорной линии и  тем самым меняет угол закантовки. Так рефлекторно лыжник подстраивается под изменяющиеся условия поворота - скорость и радиус поворота. А это - уже не математическая абстракция, а неврофизиологическая реакция лыжника на изменения условий движения. Цитирую Вас с исправлениями: "А уже этот момент в системе уравнений из статьи не учтен!" Так что авторы этот момент не удалили, а уповали на естественные реакции лыжника в повороте.

Предлагаю не уклоняться от предложенной вами модели.

Даже учитывая то, что рассматриваете самую простую модель - считаете, что вся масса сосредоточена в ЦМ.(то есть считаете что характерный размер тела лыжника мал по сравнению с радиусом поворота) 

Модель эта  вполне рабочая и информативная.

Она определяет основной динамический рисунок резаного поворота.

В вашей модели момент опроной силы относительно ЦМ равен нулю.

Если же мы будем расматривать более сложную модель, например, модель "перевернутый маятник" как это делал в классической работе Моравски, то мы получим, что даже в случае равновесного поворота  при отсутствии ангуляции не будет выполняться критерий резания.

Так как при отсутствии ангуляции сила реакции опоры  будет проходить "ниже" ЦМ лыжника даже при равновесном резаном повороте.

Сообщение отредактировал nick5t5: 11 November 2018 - 18:10

[Legotin_S]

    Я позволю Вам напомнить )), что лыжник едет все же на двух ногах, а не на монолыже (здесь все более тонко), поэтому изменение угла наклона опорной линии далеко не мгновенно выводит его из устойчивого движения по дуге поворота. Просто за счет этого перераспределится опорные реакции между ногами, компенсируя вращательный момент опорной силы относительно ЦМ. Эти перераспределения фиксируются мышечными усилиями и вестибулярным аппаратом лыжника, лыжник поворачивает свое тело в поперечной к движению плоскости, перемещая свой ЦМ на новое положение опорной линии и  тем самым меняет угол закантовки. Так рефлекторно лыжник подстраивается под изменяющиеся условия поворота - скорость и радиус поворота. А это - уже не математическая абстракция, а неврофизиологическая реакция лыжника на изменения условий движения. Цитирую Вас с исправлениями: "А уже этот момент в системе уравнений из статьи не учтен!" Так что авторы этот момент не удалили, а уповали на естественные реакции лыжника в повороте.

Хотелось бы описать еще один сценарий действия лыжника для сохранения условий модели. Это - полное бездействие. Поясню: Если лыжи поставить в карвинг достаточно широко изменение скорости, радиуса поворота, угла движения вызовут изменение угла наклона опорной реакции и, как я уже говорил, перераспределение опорных реакций между лыжами, или перемещение опорной точки (точки пересечения опорной линии со склоном). При этом новое положение опорной линии будет опять проходить через ЦМ.  Позволю себе грубую аналогию: стоящий на опорной поверхности стул находится в равновесии (т.е. опорная реакция уравновешивает его вес и проходит через его ЦМ) не только на горизонтальной, но и на наклонной поверхности вплоть до крайнего положения, когда опорная линия пройдет через линию между двумя боковыми его ножками. Так и у "неподвижного" лыжника, хотя последний, как очевидно,  к  движениям спортсмена никакого отношения не имеет.   

[Гойко Митич]

Не согласен!

Давайте рассмотрим Ваши допущения

1Анализ задачи о движении твердого тела при его опоре на лед острым коньком [5], а также практика движений спортсменов показывают, что при повороте угловая скорость вращения горнолыжника вокруг нормальной к склону оси практически не меняется, сохраняясь вплоть до момента разгрузки при переходе в следующий поворот

Из Ваших же результатов следует, что  угловая скорость увеличивается более чем в 1.5 раза, т.е явно меняется. причем с ускорением. Как это скажется на Ваших вычислениях?

 

2.Аналогично, отсутствие ускоренного вращения тела вокруг центральной касательной оси τC означает, что в рассматриваемых условиях линия действия опорной реакции RO проходит через центр масс С системы

Высота  

Считая перемещения и ускорения центра масс в нормальном к склону направлении СС' пренебрежимо малыми, aCz » 0, из (5) получаем R =mg O cos cos .

На Вашем графике угол наклона меняется практически  с постоянной скоростью

Координата Z меняется как косинус этого угла, т.е нелинейно. Значит есть ускорение. Вы  оценивали величину этого ускорения, чтобы пренебречь им?

[Legotin_S]

Да при таких начальных условия и Вашем требовании ангуляции вообще не должно быть. Чтобы появилась анугляция надо уменьшать скорость

  Давайте,слегка изменю условия

 

.

 1Угол закантовки, т.е траекторию, задает трасса. Это  первое жесткое требование

Это значит, что лыжники, едущие с разными скоростями  должны ехать по  одной траектории

 

2 В момент перекантовки у всех лыжников опорная линия проходит через нормаль. Т.е отклонена на угол равный нулю

Это второе жесткое требование 

Известно, что спортсмены  в слаломе едут и со скоростями 12м/сек

Распишите уравнение движения для этой скорости начиная с момента перекантовки, когда опорная линия не имеет наклона

Сообщение отредактировал Legotin_S: 11 November 2018 - 18:08