А если шарик раскручивали на веревочке, и потом она порвалась, то он как, тоже по переходной кривой будет в прямолинейное движение переходить?
Нет конечно, шарик полетит по касательной без всякой переходной кривой. Шарик-то железный, ему всё равно, а вот человеку в такой ситуации будет некомфортно. Пример с шариком - это мгновенное исчезновение связи (реакции опоры). К обычному катанию эту схему я не знаю как применить. В голову приходит аналогия такая что внезапное исчезновение опоры у лыжника возникает например когда склон кончается в процессе езды на загруженных лыжах в дуге. Это трамплин или яма, причём непрофилированная. Лыжник вылетает из такой ямы или трамплина по касательной очень часто лыжами вперёд. По ямам надо уметь ездить, это не просто каждый раз ловить баланс, причём надо ехать по дну ямы. Но сейчас это уже не актуально, по ямам не ездят, хотя небольшие неровности и разбитость трассы естественно есть на больших номерах и вот там может быть аналогия с оторванной верёвочкой. Лыжника выкидывает из ямы, сильно подсаживает назад, и надо уметь ловить баланс. Аналогично опасными местами являются непрофилированные впадины на склоне. Кроме того что вы испытываете перегрузку (компрессию) от движения по участку выполаживания, если он вдобавок ещё и непрофилирован (радиус переходит в прямую), то нырок вперёд очень вероятен, если вы не готовы.
Сегодня почитал очень интересную статью в википедии про рывок. Оказывается скорость изменения ускорения т.е. производная ускорения по времени (третья производная перемещения) называется рывок ( Jerk). Измеряется естественно в м/с/с/с. Бывают водители маршруток, которые ездят рывками, дёргают автобус и пассажиров. Вот это дёрганье, рывки и есть резкое изменение ускорения, больше чем комфортное. Для уменьшения рывков скорость изменения ускорения стараются снизить плавностью движений и траектории. В интернете довольно скудно написано про рывки, я нашёл что профилируют не только железные дороги, но и автомобильные, переходная кривая присутствует на всех трамплинах, как на столах отрыва так и на горе приземления при выполаживании, так же на трамплинах фристайла и я подозреваю что и хафпайп тоже имеет не радиусный профиль, а переходную кривую профиля от стенки ко дну. Переходную кривую имеет график движения скоростных лифтов при разгоне и торможении. Отсюда понятно почему переходная кривая перемещения описывается кубической параболой. Вторая производная даёт линейную функцию возрастания ускорения, а коэффициент этой линии (третья производная) есть рывок. Чем он меньше, тем плавнее движение.