Сообщений в теме: 376

[Legotin_S]

Там написано "Перейдя в неинерциальную систему отсчета, движущуюся вместе с центром масс.....", и далее "Это означает, что в фазе ведения поворота относительные ускорения отдельных частей системы в выбранной неинерциальной системе существенно ниже величины aC .

Надо так понимать, что уравнения решаются в неинерциальной системе отсчета с началом координат, расположенном в центре масс? Или как?

И что будет, если начальная скорость выше V макс? Именно, при этих скоростях едут спортсмены

Добрый  день! По просьбе своего коллеги я подключился к развернувшейся дискуссии по механике горных лыж. Попробую ответить (или дополнить) на уже прозвучавшие, а на некоторые уже откомментированные вопросы, если конечно участники форума не возражают. Спасибо!  По конкретному вопросу: 

1. Задача решалась в инерциальной системе отсчета, связанной со склоном. Упомянутая в статье неинерциальная система касалась только одного аспекта, а именно того, что в системе отсчета, связанной с движущемся центром масс, ускорения отдельных частей системы (ног, рук, головы, и т.д.) относительно ЦМ пренебрежимо малы по сравнению с ускорением ЦМ и ускорением свободного падения g, что позволяет принять систему лыжник - лыжи за (квази) твердое тело. При этом рассмотрении для фазы ведения поворота составляются уравнения движения твердого тела, поскольку  "медленные", плавные перемещения отдельных частей системы не вызывают изменения сил давления на опорную поверхность (склон), и как следствие, не влияют на опорные реакции со стороны склона. В этом случае динамикой перемещения отдельных частей системы относительно ЦМ можно без ущерба пренебречь.

2. Что такое V макс?  Анализ общего движения, приведенный в статье, дает ограничения по предельному углу наклона опорной линни, ограниченного касанием склона корпусом лыжника (формула 26 в источнике). Эта? . Других ограничений я не нахожу...

Сообщение отредактировал Legotin_S: 09 November 2018 - 21:25

[Legotin_S]

Хочу дополнить вопрос, связанный с выбранной вами системой отсчета.

Вы решали приведенную в статье систему уравнений при условии, что нормальная к склону составляющая ускорения ЦМ лыжника равна нулю.

В инерциальной системе отсчета, в которой склон покоится, это означает, что расстояние между склоном и ЦМ лыжника остается постоянным в течение всего движения, либо это расстояние во время движения лыжника возрастает или убывает со временем по линейному закону.

Из текста статьи следует, что в ваших расчетах нормальная составляющая скорости ЦМ лыжника равна нулю, покрайней мере в начальный момент времени.

Из этого следует, что угол закантовки лыж должен оставаться постоянным во время всего движения.

Тем не менее, согласно полученого вами результата, угол закантовки лыж (который у вас равен углу наклона опорной линии) меняется при движении лыжника от 25 до 40-60^о (рис4, рис7 статьи).

Прошу пояснить вашу позицию по поводу этого несоответсвия.

Здесь нет никакого несоответствия, на мой взгляд. Точная формулировка ограничений модели в статье звучит так:" Считая перемещения и ускорения центра масс в нормальном к склону направлении СС' пренебрежимо малыми, a_zC ≈ 0....",Здесь, наверное, про перемещения - лишнее сказано, в этом Вы правы, А что касается нормального к склону ускорения, то даже очень маленькие ускорения за некоторое время способны привести к ненулевым перемещениям, в частности к приближению или отдалению ЦМ от плоскости склона. По-хорошему, одним из расчетных моментов при численной оценки обсчета рассматриваемой модели должна быть оценка величины нормального к склону ускорения. Постараюсь это обязательно сделать в будущем! Спасибо за замечание! 

[Legotin_S]

На остальные вопросы постараюсь обязательно ответить, как только будет возможно, если интерес к теме еще сохранился. 

[Гойко Митич]

Добрый  день По конкретному вопросу: 

1. Задача решалась в инерциальной системе отсчета, связанной со склоном. У.

2. Что такое V макс?  Анализ общего движения, приведенный в статье, дает ограничения по предельному углу наклона опорной линни, ограниченного касанием склона корпусом лыжника (формула 26 в источнике). Эта? . Других ограничений я не нахожу...

1/ По существу это понятно. Просто в работе следовало указать на переход в инерциальную систему отсчета

2 То, что  накладываются ограничения на углы закантовки из-за конструкции инвентаря, это понятно

Но речь о другом

 

.Я  ранее привел расчеты по направлению равнодействующей реакции опоры исходя из ваших данных. Из расчетов получается, что в вашем случае   это направление не совпадает с опорной линией

 

Давай проверим, находится ли цМ на линии равнодействующей опорных реакций.Берем начальный момент. V=8м/сек. радиус выреза 12м,, 

 

В начальный момент угол  наклона опорной линии равен 25 градусам. Для лыж  с радиусом выреза 12м это соответствует дуге поворота с радиусом 10,9м

Определяем угол @ наклона равнодействующей реакции опоры V*V*/10.9*9.8*0.98=0.61=tg@   @=31 градус

31 не равен 25. 

 

[Legotin_S]

Добавлю еще для раздумий. Меня заинтересовал рисунок для угла наклона  опорной линии.

 

 

Из этого рисунка следует, что движение начинается с угла закантовки δ, равного примерно 25 градусам.

Вращающий момент, создаваемый силой тяжести при таком угле закантовки равен Мт= m*g*L*sin25=4.1*m*L  (Н*м, если m  в кг, L в метрах); L-расстояние от центра масс до оси вращения

Вращающий момент, создаваемый центробежной силой  при скорости Vo= 8м/сек  равен Мцбс= m*V*V*L*cosδ/r

r-радиус поворота..Т.к r=R*cosδ,  R -радиус выреза лыж  равный 12м,то Мцбс=5.3*m*L

Получается вращающий момент создаваемый центробежной силой превышает вращающий момент создаваемый силой тяжести и лыжника должно выкинуть из поворота

При переходе в инерциальную систему отсчета это будет означать, что равнодействующая сила реакции опоры проходит ниже ЦМ.

Не понял, почему? Вы не учитываете того, что лыжник движется не на ровном склоне, а на склоне определенной крутизны, да еще при разных углах движения. Если это учесть - противоречия снимаются.

[Legotin_S]

1/ По существу это понятно. Просто в работе следовало указать на переход в инерциальную систему отсчета

2 То, что  накладываются ограничения на углы закантовки из-за конструкции инвентаря, это понятно

Но речь о другом

 

.Я  ранее привел расчеты по направлению равнодействующей реакции опоры исходя из ваших данных. Из расчетов получается, что в вашем случае   это направление не совпадает с опорной линией

Опять же в Ваших расчетах отсутствует учет крутизны склона и направления движения лыжника в данной точке поворота - без этого приведенные оценки дают неверный результат...

[Гойко Митич]

Не понял, почему? Вы не учитываете того, что лыжник движется не на ровном склоне, а на склоне определенной крутизны, да еще при разных углах движения. Если это учесть - противоречия снимаются.

Крутизна 10 градусов по вашим условиям. Проекция силы тяжести на нормаль составляет 0,98 от нормы, т.е почти та же самая, что и  m*g 

А  на что влияют углы движения? Радиус поворота известен,  эффективная сила тяжести известна, линейная скорость известна. Можно посчитать наклон равнодействующей реакции опоры относительно нормали 

Даже если допустить, что для\ скорости 8м/сек равнодействующая пройдет через цМ, то при скорости 10м/сек и том же начальном угле закантовки равнодейтвующая пройдет ниже ЦМ

 

У вас в инерциальной системе присутствует нескомпенсированный вращательный момент создаваемый силой тяжести

Это должно быть учтено в уравнениях движения

dL/dt=M(t)

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 09 November 2018 - 22:29

[Legotin_S]

Блин, ну как может угловая скорость быть постоянной, если у тебя на графике меняется  угол закантовки от 25 до 55 градусов, а линейная скорость либо постоянная, либо растет, если нет сопротивления Это значит, что уменьшается радиус поворота примерно в 1.5 раза. Т.е угловая скорость растет в 1.5 раза

Система отсчета, связанная с ЦМ лыжника это и есть неинерциальная система отсчета, т.к ЦМ движется с ускорением в системе  отсчета, связанной со склоном

Хотелось бы добавить в вашей дискуссии: конечно, угловая скорость может меняться по различным причинам (например при незначительном, но не нулевом угловом ускорении, либо за счет изменении момента инерции системы за счет движения ее частей), однако речь идет об отсутствии явно выраженных вращательных моментах относительно нормальной к склону оси. Хотя, как мы все хорошо понимаем, можно и "задавить" носки, зацепившись за склон, и развернуться чуть ли не на месте. Однако к рассмотренному варианту поворота этот случай отношения, конечно, не имеет...  

[Legotin_S]

Крутизна 10 градусов по вашим условиям. Проекция силы тяжести на нормаль составляет 0,98 от нормы, т.е почти та же самая, что и  m*g 

А  на что влияют углы движения? Радиус поворота известен,  эффективная сила тяжести известна, линейная скорость известна. Можно посчитать наклон равнодействующей реакции опоры относительно нормали 

Даже если допустить, что для\ скорости 8м/сек равнодействующая пройдет через цМ, то при скорости 10м/сек и том же начальном угле закантовки равнодейтвующая пройдет ниже ЦМ

 

У вас в инерциальной системе присутствует нескомпенсированный вращательный момент создаваемый силой тяжести

Это должно быть учтено в уравнениях движения

dL/dt=M

Мы рассматриваем Кенигову систему, при которой описание движения тела осуществляется путем описания движения центра ее масс и вращение системы вокруг ЦМ. Поэтому вращающий моменты - это от опорных реакций, сил сопротивлений, сила тяжести приложены к ЦМ и поэтому ее момент сюда не "воткнуть". И кроме того, как я уже говорил, у нас - инерциальная система.

Сообщение отредактировал Legotin_S: 09 November 2018 - 22:36

[Гойко Митич]

Хотелось бы добавить в вашей дискуссии: конечно, угловая скорость может меняться по различным причинам (например при незначительном, но не нулевом угловом ускорении, либо за счет изменении момента инерции системы за счет движения ее частей), однако речь идет об отсутствии явно выраженных вращательных моментах относительно нормальной к склону оси. Хотя, как мы все хорошо понимаем, можно и "задавить" носки, зацепившись за склон, и развернуться чуть ли не на месте. Однако к рассмотренному варианту поворота этот случай отношения, конечно, не имеет...  

Изменение в вашем случае угловой скорости на 50%  за 2 сек  это по-вашему "отсутствие явных вращательных движений"? 

[Гойко Митич]

Мы рассматриваем Кенигову систему, при которой описание движения тела осуществляется путем описания движения центра ее масс и вращение системы вокруг ЦМ. Поэтому вращающий моменты - это от опорных реакций, сил сопротивлений, сила тяжести приложены к ЦМ и поэтому ее момент сюда не "воткнуть". И кроме того, как я уже говорил, у нас - инерциальная система.

Вот именно, что у вас инерциальная система. И в этой системе имеется нескомпенсированный вращательный момент силы тяжести относительно оси вращения, проходящую через лыжу.(ну или между лыж). 

Этот момент меняет  кинетический момент импульса dL/dt=М(t). Без этого уравнения система уравнений неполна и ваши решения  не отражают происходящего процесса.

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 09 November 2018 - 22:55

[Legotin_S]

Изменение в вашем случае угловой скорости на 50%  за 2 сек  это по-вашему "отсутствие явных вращательных движений"? 

Я говорил об отсутствии явных вращательных моментах - это опять модель, хотя я не знаю, насколько это ограничение критично. Что касается 50% за 2 (???) секунды  - то это надо проверить, посчитать и подумать. Потом вернусь к этой теме,спасибо за дискуссию!

[Legotin_S]

Вот именно, что у вас инерциальная система. И в этой системе имеется нескомпенсированный вращательный момент силы тяжести относительно оси вращения, проходящую через лыжу.(ну или между лыж). 

Этот момент меняет  кинетический момент импульса dL/dt=М(t). Без этого уравнения система уравнений неполна и ваши решения  не отражают происходящего процесса.

Относительно центра масс момент силы тяжести, будучи приложенной к ЦМ, всегда равен нулю.... 

Сообщение отредактировал Legotin_S: 09 November 2018 - 23:02

[Гойко Митич]

Относительно центра масс момент силы тяжести, будучи приложенной к ЦМ, всегда равен нулю.... 

  Это совершенно правильно. Но вы рассматриваете движение твердого тела в инерциальной системе отсчета и в этой инерциальной системе отсчета на твердое тело действует нескомпенсированный вращающий момент силы тяжести относительно опоры, оси, проходящей через лыжи.Происходит вращение вокруг  этой оси, т.к угол закантовки меняется. А Вы этим вращением пренебрегли Для протяженного тела уравнений только для ЦМ недостаточно

 

https://studopedia.r...a-i-pokoya.html

 Из-за этого у вас и возникают проблемы

Вот ответьте последовательно на следующие вопросы

1. ВЫ согласны, что величина центростремительной силы определяется формулой  m*Vo*Vo/r, где r -радиус поворота? 

2. Вы согласны что радиус поворота  r=R*cos@  @ -угол закантовки,  R - радиус выреза лыжи

3. Вы согласны, что в начальный момент  у вас  угол наклона опорной линии  равен 25 градусам, а скорость равна 8м/сек?

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 10 November 2018 - 08:27

[nick5t5]

Здесь нет никакого несоответствия, на мой взгляд. Точная формулировка ограничений модели в статье звучит так:" Считая перемещения и ускорения центра масс в нормальном к склону направлении СС' пренебрежимо малыми, a_zC ≈ 0....",Здесь, наверное, про перемещения - лишнее сказано, в этом Вы правы, А что касается нормального к склону ускорения, то даже очень маленькие ускорения за некоторое время способны привести к ненулевым перемещениям, в частности к приближению или отдалению ЦМ от плоскости склона. По-хорошему, одним из расчетных моментов при численной оценки обсчета рассматриваемой модели должна быть оценка величины нормального к склону ускорения. Постараюсь это обязательно сделать в будущем! Спасибо за замечание! 

В своем решении вашей модельной системы уравнений вы принимаете  a_zC тождественно равным нулю и существенным образом используете это обстоятельство при ваших вычислениях.

Поэтому Ваше приведенное выше объяснение некорректно и никак не отвечает на мой вопрос касательно возможной существенной ошибки в статье.

Из того,что вы приняли  a_zC тождественно равным нулю однозначно следует зависимость координаты Z ЦМ лыжника от времени. Это либо константа, либолинейная функция от времени.

С другой стороны, благодаря тому, что  вы приняли  a_zC тождественно равным нулю, вы, из своей системы уравнений получили однозначную связь между  углом β, скоростью ЦМ - V, и углом закантовки лыжи/углом наклона  опорной линии/ - это уравнение (13) в приведенном ниже скрине страницы из вашей статьи.

 

 

Это уравнение, при заданном угле наклона склона α, является уравнением двумерной поверхности в координатах δ,β,V, на которой лежат все такие (δ,β,V,), которые удовлетворяют вашей системе уравнений, в частности, уравнениям (4,5).

 

 

Уравнение (3) у вас недоопределено, это видно из (12) и вы этим обстоятельством существенно пользуетесь при решении своей системы  для случая V= const.

Если мы примем, что  угол закантовки остается постоянным во время движения, что полностью соответствует тому, что  вы приняли  a_zC тождественно равным нулю, то из (13) получим простую однозначную связь скорости движения лыжника и угла β.

То есть ваша система ФОРМАЛЬНО имеет решение для условия что расстояние от ЦМ до поверхности склона остается постоянным, что равнозначно условию постоянства угла закантовки., а также полностьюсоответствует вашему первоначальному допущению о том, что  a_zC тождественно равно нулю и перемещения ЦМ лыжника вдоль оси Ζ не происходит, или как Вы указали - "Считая перемещения и ускорения центра масс в нормальном к склону направлении СС' пренебрежимо малыми, a_zC ≈ 0....""

Возникает вопрос - почему при ваших вычислениях вы не получили такого решения?

 

Для этого даже компьютер не нужен.

Задаем начальный угол закантовки, скажем, 25^о, который остается постоянным во время движения. Отсюда радиус поворота - постоянный. Поэтому траектория движения - дуга окружности заданного радиуса. Скорость движения определяется текущим углом β согласно элементарному выражению, получаемому из (13).

 

Объясните, пожалуйста, этот парадокс.

Сообщение отредактировал nick5t5: 10 November 2018 - 00:57

[Antry]

to legotin:

Поясните, пожалуйста про угол дзета (угол трения). С какой целью сила трения объединяется с реакцией опоры ? Почему нельзя было поступить как обычно, т.е. выделить реакцию опоры R перпендикулярно лыжам и отдельно силу трения, действующую против скорости (против оси тау). Все силы в модели приложены в центре масс, или сила трения приложена в другом месте ? Какая тогда у вас принята модель ? Всё бы ничего, но в уравнении 7 получается что сила трения (угол дзета) влияет на центростремительное ускорение а(n),

Сила трения при повороте на лыжах очень велика (вся энергия перепада высот в повороте  при постоянной скорости равна работе трения), поэтому вопрос действительно ли в уравнении для центростремительного ускорения должна присутствовать сила трения очень интересен.

[Misha_Glazov]

и всё таки. Человек - это такое существо - которое приспособлено в жизни в реальном мире , а как говорит "вики" - " Абсолютно инерциальные системы представляют собой математическую абстракцию и в природе не существуют..."

а в повороте у лыжника силы трения маленькие в сравнении с силами реакции опоры

[P. Richard]

Часть сообщений перенесена сюда: https://forum.ski.ru...howtopic=153708

[Legotin_S]

В своем решении вашей модельной системы уравнений вы принимаете  a_zC тождественно равным нулю и существенным образом используете это обстоятельство при ваших вычислениях.

Поэтому Ваше приведенное выше объяснение некорректно и никак не отвечает на мой вопрос касательно возможной существенной ошибки в статье.

Из того,что вы приняли  a_zC тождественно равным нулю однозначно следует зависимость координаты Z ЦМ лыжника от времени. Это либо константа, либолинейная функция от времени.

С другой стороны, благодаря тому, что  вы приняли  a_zC тождественно равным нулю, вы, из своей системы уравнений получили однозначную связь между  углом β, скоростью ЦМ - V, и углом закантовки лыжи/углом наклона  опорной линии/ - это уравнение (13) в приведенном ниже скрине страницы из вашей статьи.

 

 

Это уравнение, при заданном угле наклона склона α, является уравнением двумерной поверхности в координатах δ,β,V, на которой лежат все такие (δ,β,V,), которые удовлетворяют вашей системе уравнений, в частности, уравнениям (4,5).

 

 

Уравнение (3) у вас недоопределено, это видно из (12) и вы этим обстоятельством существенно пользуетесь при решении своей системы  для случая V= const.

Если мы примем, что  угол закантовки остается постоянным во время движения, что полностью соответствует тому, что  вы приняли  a_zC тождественно равным нулю, то из (13) получим простую однозначную связь скорости движения лыжника и угла β.

То есть ваша система ФОРМАЛЬНО имеет решение для условия что расстояние от ЦМ до поверхности склона остается постоянным, что равнозначно условию постоянства угла закантовки., а также полностьюсоответствует вашему первоначальному допущению о том, что  a_zC тождественно равно нулю и перемещения ЦМ лыжника вдоль оси Ζ не происходит, или как Вы указали - "Считая перемещения и ускорения центра масс в нормальном к склону направлении СС' пренебрежимо малыми, a_zC ≈ 0....""

Возникает вопрос - почему при ваших вычислениях вы не получили такого решения?

 

Для этого даже компьютер не нужен.

Задаем начальный угол закантовки, скажем, 25^о, который остается постоянным во время движения. Отсюда радиус поворота - постоянный. Поэтому траектория движения - дуга окружности заданного радиуса. Скорость движения определяется текущим углом β согласно элементарному выражению, получаемому из (13).

 

Объясните, пожалуйста, этот парадокс.

Спасибо за вопрос!  Начну опять со следующего: нормальное к склону ускорение нами было принято пренебрежимо малым не для того, чтобы постулировать неизменность удаленности ЦМ системы от склона, а только для того, чтобы выразить из динамического уравнения (5) величину опорной реакции для  случая, когда значение  m a_Cz  существенно меньше слагаемых правой части (квазистатическое решение). Собственно в кинематическом смысле это утверждение об отсутствии нормального к склону ускорения нигде не используется, поскольку, как Вы справедливо заметили, оно приводит к отсутствию нормальных перемещений ЦМ, что противоречит физическому смыслу поворота. Но пренебрежение в (5) левой частью позволяет получить тот результат, который в дальнейшем и обсуждается в приведенном материале. Мне кажется, что это пренебрежение вполне согласуется с тезисом о плавности движения в фазе ведения поворота, оно соответствует динамике поворота в гиганте. Исключение может представлять жесткие, динамические движения лыжника в наиболее быстро протекающих поворотах слалома., хотя численно я это не оценивал.    

[Гойко Митич]

Я говорил об отсутствии явных вращательных моментах - это опять модель, хотя я не знаю, насколько это ограничение критично. Что касается 50% за 2 (???) секунды  - то это надо проверить, посчитать и подумать. Потом вернусь к этой теме,спасибо за дискуссию!

Время 2 сек,  изменение угла наклона, а следовательно и радиуса поворота с 10,9 м, до 6.35м у вас на рисунках указано. Сразу бросается в глаза

И хотелось бы вернуться к углу наклона равнодействующей центростремительной силы и нормальной реакции склона для начального момента движения Надеюсь , вы согласны, что  центростремительная сила для единицы массы равна  

Vo*Vo/10,9=64/10,9=5,9

а нормальная составляющая реакции опоры равна g*cos10=9.6/ Соответственно тангенс угла наклона равен 0,61. что соответствует углу 31 градус

 

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 10 November 2018 - 10:30