Сообщений в теме: 430

[mcureenab]

Как определить, на каком расстоянии друг от друга находятся две кривые? У прямых все точки равнозначны, поэтому можно взять нормаль в любой точке, и померить расстояние. В принципе, ту же процедуру можно проделать с окружностями, так как у окружности тоже все точки равнозначны. (тогда "параллельными" будут будут концентрические окружности, обрати внимание, что параллельными их никто не называет). А как быть с остальными кривыми? Взять те же параболы. У них нет равнозначных точек, так как на параболе радиус кривизны в каждой точке свой. Как построить кривую, параллельную параболе?

Расстояние между кривыми, наверное не определить. Оно в каждой точке разное может быть. Можно определить минимальное расстояние от точки до кривой. Типа, переплываем реку с заданного места до другого берега. Но, что интересно, путь назад из точки высадки может оказаться ещё короче.

[pavel_45]

Расстояние между кривыми, наверное не определить. Оно в каждой точке разное может быть. Можно определить минимальное расстояние от точки до кривой. Типа, переплываем реку с заданного места до другого берега. Но, что интересно, путь назад из точки высадки может оказаться ещё короче.

То есть не любая пара кривых может быть парой эквидистантной.

[Hock]

Напомнило.

 

[borisotto]

Я  использую слово "параллельный" в его первозданном значении

 

В дословном переводе с греческого это самое первозданное значение звучит примерно как "одно позади другого". 
Садись, очень твердая двойка. 

[borisotto]

Расстояние между кривыми, наверное не определить. 

 

Есть пара определений, оба из которых будут не очень понятны для человека без математического образования. Расстояние Хаусдорфа и расстояние Фреше. Второе проще использовать для бытовых нужд, но не ко всем случаям подходит.  

[Гойко Митич]

Можешь подпрыгнуть до потолка от радости, наконец ты меня поймал. Я неправильно дал определение отрезка, не включил в него концы. Но во всём остальном я прав, а ты нет.

Прошу прощения, в школе давно учился, детали забылись. Но благодаря MrAlexZ и его информации об учебнике Колмогорова картинка сложилась.

Итак, 1977 год, выходит новый учебник. Осенью того года я иду в 7 класс. Геометрия началась в 6 и нас должны были учить по старому, но учителя знали о скором выходе нового и учили по нему. То ли информация дошла неправильно, то ли в окончательном варианте что-то поменяли, но нам не давали определения понятия "лежать между", ввели как аксиому наряду с другими основными понятиями. Принципиального значения это не имеет. Так вот, дав нам основные понятия, учитель попросила дать определение отрезка (напомню, учебника Колмогорова с правильным определением у нас не было и подсмотреть м не могли). Я дал определение отрезка как у Колмогорова один из класса (для умного человека это несложно, учитывая что основные понятия обозначены только что, в т.ч. понятие "лежать между") Так что, Митич, я дал это гениальное определение независимо от Колмогорова, хоть и позже него, и могу считаться практически его соавтором. А ты говоришь потерянное поколение.

Всё вам давали. Просто память у тебя дырявая и помнишь только несвязанные между собой отрывки. Поэтому и прямая у тебя ни при чем оказалась. Я  радуюсь, но не тому, о чем ты думаешь.

Я радуюсь, что  я помог тебе преодолеть заблуждение и ты  теперь обогащен знаниями. А я  только потерял кучу джоулей, образовывая тебя..

Благодарить не надо.  Это была благотворительная акция.

[Гойко Митич]

В дословном переводе с греческого это самое первозданное значение звучит примерно как "одно позади другого". 
Садись, очень твердая двойка. 

Я пользуюсь российским словарем. Не знаю, чем ты там пользуешься.

Ты лучше скажи, почему параллели названы параллелями, а не эквидистантами

[Гойко Митич]

Как определить, на каком расстоянии друг от друга находятся две кривые? У прямых все точки равнозначны, поэтому можно взять нормаль в любой точке, и померить расстояние. В принципе, ту же процедуру можно проделать с окружностями, так как у окружности тоже все точки равнозначны. (тогда "параллельными" будут будут концентрические окружности, обрати внимание, что параллельными их никто не называет). А как быть с остальными кривыми? Взять те же параболы. У них нет равнозначных точек, так как на параболе радиус кривизны в каждой точке свой. Как построить кривую, параллельную параболе?

Вот видишь, расстояние между концентрическими окружностями измерить можно. А параллелями их вполне называют. Тебе это прекрасно известно.

Части  концентрических цилиндров тоже параллельны. А г/лыжные очки это части двух цилиндров

[Хрю]

Вот видишь, расстояние между концентрическими окружностями измерить можно. А параллелями их вполне называют. Тебе это прекрасно известно.

Части  концентрических цилиндров тоже параллельны. А г/лыжные очки это части двух цилиндров

 

Параллели - это уже про неэвклидову геометрию. И они не являются параллельными, также, как и концентрические окружности на плоскости. Ну и жду ответ про поверхности с непостоянным радиусом кривизны (эллипсы, параболы, гиперболы и пр).

Сообщение отредактировал Хрю: 27 October 2023 - 19:34

[Гойко Митич]

Параллели - это уже про неэвклидову геометрию. И они не являются параллельными, также, как и концентрические окружности на плоскости. Ну и жду ответ про поверхности с непостоянным радиусом кривизны (эллипсы, параболы, гиперболы и пр).

Они являются параллельными в первоначальном значении слова "параллельный - на одинаковом расстоянии от экватора.

А про эллипсы, гиперболы я ничего не писал. Я писал только про тех, у которых расстояние постоянно.

Когда параллели назвали параллелями, никакой  геометрии , кроме эвклидовой, не было

Сообщение отредактировал Гойко Митич: 27 October 2023 - 19:57

[Mr.XX]

В оптических расчётах толщину гнутой пластины учитывают. Это та же выпукло - вогнутая линза.

 

Два луча входят в визор (в форме купола или цилиндра) в одной точке внешней поверхности под разными углами и попадают на внутреннюю поверхность визора каждый в свою точку. А там касательные плоскости не параллельны не только к касательной в точке входа, но и друг другу. Угол между лучами изменится. Как ни крути, а получается линза.

Всё так . Сферическая пластина равной толщины по сути слабая отрицательная линза.

 

Гм....ну если так рассуждать, то термин "линза" становится легитимным.

Но все равно как-то коряво!

 

Кстати. Если равнотолщинная пластина не является сферической, то получим кучу аберраций...что собственно и бывает .

Впрочем аберрации будут и в сферической линзе

Оптика, она такая оптика

Сообщение отредактировал Mr.XX: 27 October 2023 - 20:05

[Volk1]

Есть пара определений, оба из которых будут не очень понятны для человека без математического образования. Расстояние Хаусдорфа и расстояние Фреше. Второе проще использовать для бытовых нужд, но не ко всем случаям подходит.  

По-моему как нехер делать определить если кривые в одной плоскости.  Максимальный радиус окружности, которую можно прокатить между этими кривыми.

[pavel_45]

Всё вам давали. Просто память у тебя дырявая и помнишь только несвязанные между собой отрывки. Поэтому и прямая у тебя ни при чем оказалась. Я  радуюсь, но не тому, о чем ты думаешь.

Я радуюсь, что  я помог тебе преодолеть заблуждение и ты  теперь обогащен знаниями. А я  только потерял кучу джоулей, образовывая тебя..

Благодарить не надо.  Это была благотворительная акция.

С чего ты взял что у меня память дырявая? Ты помнишь подробности из школьной жизни как я? А прямая действительно не при чём, это ты её приплёл к правильному определению отрезка. И ничего ты мне не помог, но и не навредил, кишка тонка у тебя сделать что-нибудь значимое своими не имеющими к реальности рассуждениями. И образовывал меня не ты, с манией величия заканчивай. Благодарить не за что.

Митич, ты же в лужу сел по самые уши. Принял на веру неверное определение отрезка и за десятки лет так этого и не понял. Надеюсь понял сейчас с моей и других участников дискуссии помощью. Понятно что ты этого не признаешь, ты упрям, ну и ладно. Не благодари.

Сообщение отредактировал pavel_45: 27 October 2023 - 20:28

[Хрю]

Они являются параллельными в первоначальном значении слова "параллельный - на одинаковом расстоянии от экватора.

А про эллипсы, гиперболы я ничего не писал. Я писал только про тех, у которых расстояние постоянно.

Когда параллели назвали параллелями, никакой  геометрии , кроме эвклидовой, не было

Шооооо? На глобусе геометрия не эвклидова, а сферическая, спроси у Меркатора))))

[Гойко Митич]

С чего ты взял что у меня память дырявая? Ты помнишь подробности из школьной жизни как я? А прямая действительно не при чём, это ты её приплёл к правильному определению отрезка. И ничего ты мне не помог, но и не навредил, кишка тонка у тебя сделать что-нибудь значимое своими не имеющими к реальности рассуждениями. И образовывал меня не ты, с манией величия заканчивай. Благодарить не за что.

Что память у тебя дырявая, это очевидно. Определение отрезка дал неверно. На экзамене тебе бы двойку поставили

Что обозначает слово "несколько" не знаешь.

Что определение отрезка  дается для понятия отрезка, которое вводится для прямой, не знаешь

Что такое  "между" не знаешь.Так что прямая тут при чем.

Правильно писать "ни при чем" так и не научился.

Реальность гораздо богаче, нежели  ты можешь представить свои ограниченным воображением. Поэтому тебе и кажется, что мои рассуждения не имеют  отношения к реальности

"Кишка тонка" -словарь хабалки рулит

[Гойко Митич]

Шооооо? На глобусе геометрия не эвклидова, а сферическая, спроси у Меркатора))))

Но понятие параллелей появилось задолго до Меркатора

[Хрю]

По-моему как нехер делать определить если кривые в одной плоскости.  Максимальный радиус окружности, которую можно прокатить между этими кривыми.

Не прокатит)) Ибо "те же яйца, только в профиль", только сложнее в решениях, примерно как с эпициклами. Чисто математически проще использовать касательные прямые, а не касательные окружности. В обеих случаях получим, что при таком построении производная кривая будет "параллельна" исходной, а исходная не будет "параллельна" производной.

[Хрю]

Но понятие параллелей появилось задолго до Меркатора

Оно появилось с появлением сферической геометрии, которая не является эвклидовой. Там не действует пятый постулат. И, таки да, в сферической геометрии не используется понятие "параллель", ибо бытовое и устаревшее. Используется понятие "малая окружность". Малые окружности не являются геодезическими линиями, и понятие параллельности к ним не применимо. Напомню, геодезическими линиями в эвклидовом пространстве явояются прямые, в сферической геометрии - большие окружности. Для двумерных поверхностей рода больше 0 всё ещё веселее, некоторые из них даже нельзя вложить в плоское эвклидово пространство (да и из одномерных вкладываются плоское двумерное только многообразия, гомеоморфные окружности).

Сообщение отредактировал Хрю: 27 October 2023 - 21:01

[Гойко Митич]

Оно появилось с появлением сферической геометрии, которая не является эвклидовой. Там не действует пятый постулат. И, таки да, в сферической геометрии не используется понятие "параллель", ибо бытовое и устаревшее. Используется понятие "малая окружность".

Пишут, что параллели появились еще до нашей эры у Гиппарха.

Заметь , их не называют эвидистантами. А называют параллелями, т.е параллельными

[Гойко Митич]

Не прокатит)) Ибо "те же яйца, только в профиль", только сложнее в решениях, примерно как с эпициклами. Чисто математически проще использовать касательные прямые, а не касательные окружности. В обеих случаях получим, что при таком построении производная кривая будет "параллельна" исходной, а исходная не будет "параллельна" производной.

Ты уверен, что ты правильно написал?