Сообщений в теме: 430

[pavel_45]

Митич, если не путаю, в 1977 г. ввели новый учебник геометрии под редакцией А.Н.Колмогорова (большого любитнля теории множеств)
Так что с pavel_45 вы, скорее всего, учились по разным учебникам.
Кстати у Колмогорова весьма странное определение отрезка, на мой взгляд в нем чегото не хватает
https://www.mathedu....klass_1977/p16/

Видимо так и есть. Но я практически не учился по учебнику, нам что-то вроде лекций читали. Вот отсюда и расхождения. В учебнике Колмогорова дано определение понятию "лежать между", нам же его преподнесли как неопределяемое понятие. Просто другой подход, сути не меняющий.

[Гойко Митич]

Видимо так и есть. Но я практически не учился по учебнику, нам что-то вроде лекций читали. Вот отсюда и расхождения. В учебнике Колмогорова дано определение понятию "лежать между", нам же его преподнесли как неопределяемое понятие. Просто другой подход, сути не меняющий.

Вот и видно, что тебя уже учили по-новому, упрощенно. без должной строгости в доказательствах

[pavel_45]

А то определение отрезка что давал Митич понятно на бытовом уровне, но не является математически строгим. Под него попадает например два отрезка, лежащих на одной прямой и не имеющих общих точек. Да хоть и имеющих.
Но Митич не виноват, его так учили.

[pavel_45]

Вот и видно, что тебя уже учили по-новому, упрощенно. без должной строгости в доказательствах

С чего это? Где упрощение? Всё строго, упрощения были у тебя (что я и показал в посте выше), они появились и позже, через много лет после моего выпуска из школы.

[mcureenab]

Вот и видно, что тебя уже учили по-новому, упрощенно. без должной строгости в доказательствах

Доказательства строгие в рамках аксиоматики.

На следующем уровне абстракции используем более фундаментальные аксиомы, так что прежние аксиомы становятся их следствием. И так без конца. Это проклятье математики

[Гойко Митич]

С чего это? Где упрощение? Всё строго, упрощения были у тебя (что я и показал в посте выше), они появились и позже, через много лет после моего выпуска из школы.

Ну, правильно, тебе слегка упростили по сравнению с тем, чему меня учили, а следующим еще больше упростили.  тебя уже можно отнести к потерянному поколению

[Гойко Митич]

А то определение отрезка что давал Митич понятно на бытовом уровне, но не является математически строгим. Под него попадает например два отрезка, лежащих на одной прямой и не имеющих общих точек. Да хоть и имеющих.
Но Митич не виноват, его так учили.

Ни понял, как два отрезка попадают под определение одного отрезка?

[Гойко Митич]

Доказательства строгие в рамках аксиоматики.

На следующем уровне абстракции используем более фундаментальные аксиомы, так что прежние аксиомы становятся их следствием. И так без конца. Это проклятье математики

При чем тут доказательства, если речь идет о понятиях. Колмогоров ввел понятие отрезка при этом проиллюстрировав это понятие   точками на прямой, а не вообще, какого отрезка, времени или ткани.

В данном разделе речь идет о прямой  и отрезок прямой

[MrAlexZ]

Понятия "между" не хватает. Тут надо понимать, что "между" это на кратчайшем удалении. В школьной геометрии, это на прямой соединяющей граничные точки, потому как это самое короткое расстояние. Получится отрезок прямой.

Ваще оно есть за несколько страниц до этого 

Точка С лежит между точками А и В если |AB| = |AC| + |CB| => Точки А,В и С лежат на одной прямой   

[pavel_45]

Ни понял, как два отрезка попадают под определение одного отрезка?

Не одного отрезка, а неправильное определение отрезка.

[Гойко Митич]

В определении нет ни слова про прямую. Также введено понятие "лежать между" без определения, наряду с другими понятиями, например прямой. Я об этом говорил. Я и определение отрезка приводил. Ты либо невнимателен, либо врёшь.

Ты определение отрезка привел неправильно.

 

 

 Отрезок это множество точек, лежащих между двумя точками. Сможешь вписать в это определение прямую?

 

Я  и говорю, что тебя учили упрощенно. Во-первых, эти две точки тоже входят в отрезок

Во-вторых,  в соответствии  с определением   слова "между"  отрезок, это часть прямой

[pavel_45]

Ну, правильно, тебе слегка упростили по сравнению с тем, чему меня учили, а следующим еще больше упростили. тебя уже можно отнести к потерянному поколению

Мне не упростили, а привели к более строгому виду. А позже да, упростили и от строгости отошли. Относи меня к какому хочешь поколению, мне ни холодно, ни жарко. Твои домыслы это твои домыслы, не более

[mcureenab]

Ты определение отрезка привел неправильно.



Я и говорю, что тебя учили упрощенно. Во-первых, эти две точки тоже входят в отрезок
Во-вторых, в соответствии с определением слова "между" отрезок, это часть прямой

Между не только на прямой можно определить. Но в учебнике понятие между рассматривается на прямой, поэтому понятие отрезка определено как отрезок прямой.

[Гойко Митич]

Между не только на прямой можно определить. Но в учебнике понятие между рассматривается на прямой, поэтому понятие отрезка определено как отрезок прямой.

Так речь и шла о школьных учебниках советского периода. Чему нас учили в школе.,

[Гойко Митич]

Мне не упростили, а привели к более строгому виду. А позже да, упростили и от строгости отошли. Относи меня к какому хочешь поколению, мне ни холодно, ни жарко. Твои домыслы это твои домыслы, не более

Какой тут строгий вид, если не дано определение слову "между"?

Тебе, конечно, ни холодно, ни жарко, Ты может даже олигарх. Но поколение пропащее. От этого  и страна в загоне.

[MrAlexZ]

Между не только на прямой можно определить. Но в учебнике понятие между рассматривается на прямой, поэтому понятие отрезка определено как отрезок прямой.

Как я уже написал выше, в учебнике Колмогорова есть определение когда точка лежит между двумя другими точками, и из этого определения следует, что все три точки лежат на одной прямой.

 

Когда я учился в школе, мы были первыми, что шел по этой программе, помню, что нашему математику учебник Колмогорова не оч нравился, теперь я начинаю понимать почему 

[MrAlexZ]

Какой тут строгий вид, если не дано определение слову "между"?

Тебе, конечно, ни холодно, ни жарко, Ты может даже олигарх. Но поколение пропащее. От этого  и страна в загоне.

Ваще, это поколение уже, почти на пенсии

А вот учебник, который появился в конце 80-х намного хуже там ваще что-то странное было с логикой подачи материала. 

[pavel_45]

Ты определение отрезка привел неправильно.

 

 

 

Я  и говорю, что тебя учили упрощенно. Во-первых, эти две точки тоже входят в отрезок

 

Можешь подпрыгнуть до потолка от радости, наконец ты меня поймал. Я неправильно дал определение отрезка, не включил в него концы. Но во всём остальном я прав, а ты нет.

Прошу прощения, в школе давно учился, детали забылись. Но благодаря MrAlexZ и его информации об учебнике Колмогорова картинка сложилась.

Итак, 1977 год, выходит новый учебник. Осенью того года я иду в 7 класс. Геометрия началась в 6 и нас должны были учить по старому, но учителя знали о скором выходе нового и учили по нему. То ли информация дошла неправильно, то ли в окончательном варианте что-то поменяли, но нам не давали определения понятия "лежать между", ввели как аксиому наряду с другими основными понятиями. Принципиального значения это не имеет. Так вот, дав нам основные понятия, учитель попросила дать определение отрезка (напомню, учебника Колмогорова с правильным определением у нас не было и подсмотреть м не могли). Я дал определение отрезка как у Колмогорова один из класса (для умного человека это несложно, учитывая что основные понятия обозначены только что, в т.ч. понятие "лежать между") Так что, Митич, я дал это гениальное определение независимо от Колмогорова, хоть и позже него, и могу считаться практически его соавтором. А ты говоришь потерянное поколение.

[pavel_45]

Ваще, это поколение уже, почти на пенсии

 

Мне 5 лет осталось.

 

 

А вот учебник, который появился в конце 80-х намного хуже там ваще что-то странное было с логикой подачи материала. 

Видимо его или что-то подобное моя математичка и давала мне полистать. Очень ругалась на этот учебник, а преподавала тогда в физматшколе при МИФИ. И клала на это  учебник по мере возможности.

[Хрю]

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ

греч. parallelos, от para, против, и allelon, тот и другой. Во всех точках одинаково отстоящий друг от друга; , 

 

 

Как определить, на каком расстоянии друг от друга находятся две кривые? У прямых все точки равнозначны, поэтому можно взять нормаль в любой точке, и померить расстояние. В принципе, ту же процедуру можно проделать с окружностями, так как у окружности тоже все точки равнозначны. (тогда "параллельными" будут будут концентрические окружности, обрати внимание, что параллельными их никто не называет). А как быть с остальными кривыми? Взять те же параболы. У них нет равнозначных точек, так как на параболе радиус кривизны в каждой точке свой. Как построить кривую, параллельную параболе?